Ich will nicht "vorsagen" - aber schau nach unter "Kombinationen", das müsst ihr irgendwo gehabt haben.

Diese Frage gehört nicht in die Rubrik "Liebe, Beziehung und Freundschaft", sondern eher in "Mathematik" - "Kombinatorik"

Ich habe keine fertige Lösung, aber einen Ansatz: berechne erst die Anzahl aller Möglichkeiten, und ziehe dann die nicht erlaubten ab. Ist im Grunde so einfach, dass man oft nicht daran denkt. (Noch einfacher - im Prinzip - ist es natürlich, alle Möglichkeiten per Programm zu erstellen und dann auch noch die verbotenen wegzulassen - siehe die andere Antwort von mihisu).

Beispiel: wenn nur eine Bedingung "Erste Ziffer ist *nicht* 4" gegeben ist: alle Möglichkeiten sind 6^4 (6 hoch 4), die verbotenen sind 6^3, das Ergebnis ist 6^4-6^3.

Es kommt auf den Kontext an. Ohne Kontext ist eine alleinstehende 1 gar nichts; mit etwas Fantasie kann man daraus alles mögliche machen, aber "Sein" tut sie noch gar nichts.

Ja, es gibt da Formeln - ich meine, es sind die Stirling-Zahlen. Davon gibt es die erste und die zweite Art. Genauer habe ich das nicht im Kopf, aber vielleicht kannst Du das selbst mit dem Stichwort recherchieren. Viel Glück!

Meines Erachtens hätte sie oft statt n auch noch andere Buchstaben verwenden müssen, oder das n indizieren; das m ist hineingeraten, weil zwischen Schauspieler und Film eine m:n Beziehung besteht; die sollte man nicht als n:n bezeichnen, auch wenn es dem Schüler / der Schülerin überlassen ist, die n-s verschieden zu gestalten.

Antwort nur zum ersten Teil.

1) Natürlich muss es in der Aufgabe sum k=1 ^ n k^ 3 heißen, nicht sum n=1 ^ n k^ 3 (also k und nicht n als Lauf-Variable)

2) Bilde die Differenzen auf beiden Seiten, jeweils der Term für n und n-1. Links ist das sehr einfach, die rechte Seite ergibt etwas Rechnerei.

(Statt n und n-1 kannst Du auch n und n+1 nehmen - ergibt ein wenig mehr Rechnerei).

Mehr will ich in Augenblick nicht schreiben - Du sollst ja mit der Aufgabe etwas lernen.

Nein, die Rechnung ist nicht falsch; sie ist nur ein anderer Weg.

Normalerweise ist eine Reihenfolge, die in einer Aufgaben-Stellung vorkommt, schon wichtig.

Aber in der Frage: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass (mindestens) zwei Familien-Mitglieder am gleichen Wochen-Tag geboren sind?" - da ist von keiner Reihenfolge die Rede.

Beim Lösungs-Weg nimmt man sich eine Reihenfolge als Hilfe. Wenn die Berechnung richtig ist, dann muss bei jeder Reihenfolge dasselbe herauskommen. Vielleicht eine andere Formel, aber sie muss zu denselben Werten führen.

Insofern ist die Reihenfolge doch egal.

Die Lösung sieht mir ganz richtig aus. "Zu stumpf" sollte nicht stören.

Einfachste Möglichkeit: die Einzel-Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse mit Reihenfolge aufaddieren; also (rot;blau;gelb) ohne Reihenfolge = (rot;blau;gelb) + (rot;gelb;blau) + (blau;rot;gelb) + (blau;gelb;rot) + (gelb;rot;blau) +(gelb;blau;rot). Dabei sind die Ereignisse nach dem Gleichheits-Zeichen mit Reihenfolge zu nehmen. So ist zumindest das Verständnis am leichtesten.

Wenn Du dann noch beobachtest, dass diese Einzel-Wahrscheinlichkeiten gleich groß sind, dann kannst Du die Addition durch eine Multiplikation mit der Anzahl der Anordnungen ersetzen.

Wenn man es umformuliert, wird es einleuchtend: (m,n) in R bedeutet, dass m und n das gleiche Vorzeichen haben; also beide positiv, oder beide negativ. Wenn man nun die zwei Paare (m,n) und (n,q) in R hat, dann hat m dasselbe Vorzeichen wie n und n dasselbe wie q. Dann haben auch m und q dasselbe Vorzeichen, also ist (m,q) in R.

Für einen Beweis muss man das "Umformulieren" wohl etwas ausführen - das kommt darauf an, was man voraussetzten kann.

Nein, das ist für mich keine Permutation. Eine Permutation ist eine bijektive Abbildung einer endlichen total geordneten Menge auf sich selbst - das ist die allgemeinste Definition, die ich kenne. Normalerweise nimmt man als Menge die natürlichen Zahlen von 1 bis n, also {1, ..., n}. Bei der Fragestellung ist keine rechte Menge ersichtlich, und erst recht nichts von einer bijektiven Abbildung.

Bei solchen Fragen muss man immer sehr genau hinschauen. Was heißt Kombination? Ist 334 dasselbe wie 343, also zweimal die 3 und einmal die 4 kombiniert? Wenn nicht, dann ist es ja ganz einfach: an jeder Stelle 5 Möglichkeiten, die unabhängig von einander sind; also einfach multiplizieren.

Wenn es aber wirklich um die Kombinationen geht, dann Fälle unterscheiden:

drei verschiedene Ziffern: 5 x 4 x 3

zwei verschiedene Ziffern: 5 x 4 Paare, das ganze mal 2, weil man noch entweder die kleinere oder die größere doppelt verwenden kann

nur eine Ziffer: nochmal 5 Möglichkeiten.

Wichtig: wie viele Möglichkeiten hat die einzelne Ziffer? 1-4, wie es in der Frage steht, oder 0-9 (üblich, wenn man nur Ziffer sagt). Abhängig davon ist die 256 oder die 10.000 richtig.

Teil a sollte leicht sein. Wo hast Du ein Problem? oder bloß keine Lust, darüber nachzudenken?

Bei Teil b muss man noch diskutieren, wie das gemeint ist. Ich würde zum Beispiel davon ausgehen, dass sich jede Hose von jedem Schuh und von jeder Jacke unterscheidet.

Das ist doch gerade der Witz bei der Kombinatorik: man muss den Text genauestens lesen, dann nachdenken, was diese Situation erfordert, und dann die richtige Formel auswählen - oder, noch schlimmer, das Problem erst einmal in Teil-Probleme zerlegen. "Bloß" die Formel zu wissen und dann irgendwie Werte einzusetzen hilft nicht. Sieh das als besondere Herausforderung an (oder sollte ich hier "Challenge" sagen?)

Die wesentliche Erkenntnis ist im letzten eigenen Kommentar: "gründlich im Buch die Erklärungen lesen" - das ist das A und O bei Kombinatorik. Es ist eben ein Riesen-Unterschied, ob nach der Anzahl der möglichen Dame-Herr-Abfolgen gefragt wird und damit die Damen untereinander "austauschbar" werden, ebenso wie die Herren untereinander, oder ob die Personen weiter unterscheidbar sind und unterscheidbar behandelt werden und nur die Reihenfolge eingeschränkt ist. Im ersten Fall die 70, im zweiten die 576.

Ich hatte so etwas einmal - da hatte sich der CPU-Lüfter auf dem Mainboard gelöst und dadurch wurde die CPU zu warm, hat immer wieder abgeschaltet und ist dann neu gestartet. Ist aber nur eine Möglichkeit.

Es mag sein, das das geht; ich würde es aber nicht machen. Boot-fähige Medien haben einen beonderen Zweck, und das will ich nicht mit dem Zweck "Daten-Austausch" vermischen.