Überprüfe ob 6 Vektoren eine Basis des R^4 bilden, wie?
Hallo ich stehe gerade ziemlich auf dem Schlauch, und finde auch im Internet nichts was meiner Aufgabe ähnlich ist.
Und zwar soll ich überprüfen ob 6 Vektoren:
v1= 1, -1, 0, 0 / v2= 1, 0, -1, 0 / v3= 1, 0, 0, 1 / v4= 0, 1, -1, 0 / v5= 0 ,1, 0, -1 / v6= 0, 0, 1, -1
eine Basis des R^4 bilden.
Wären es 3 oder 2 Vektoren hätte ich kein Problem damit, aber wie geht man bei 6 Vektoren vor? Alle in eine Matrix packen und dann Gaußverfahren?
Danke schonmal!
2 Antworten
Alle in eine Matrix packen und Gauß ist ein guter Vorschlag.
Als Hinweis kann man schonmal geben, dass eine Basis des R^4 stets vier Vektoren beinhaltet, deine sechs Vektoren also niemals linear unabhängig sein können.
Die Anzahl der Basisvektoren entspricht der Dimension des Vektorraums :)
Sorry habe das nicht ganz Verstanden ( Vektoren / Matritzen machen mir echt das Leben schwer ), wie genau muss ich deine Antwort verstehen?
Habe nur deinen oberen Kommentar mathematisch sauber formuliert. Die Dimension des R^4 ist 4, damit muss dessen Basis aus genau vier Vektoren bestehen.
Die Anzahl der Basisvektoren entspricht der Dimension des Vektorraums
Ist das nicht die Definition der Dimension?
6 Vektoren sollen Basis eines vierdimensionalen Vektorraums sein? Niemals. Die Anzahl der Basisvektoren ist eindeutig, für den IR^4 nämlich 4 (weil es im IR^4 keine linear unabhängige Menge von mehr als 4 Vektoren geben kann). Damit können die 6 Vektoren keine Basis bilden - die Dimension eines Vektorraums ist ja gerade die Anzahl der Basisvektoren.
Kann man also pauschal sagen dass sobald die Anzahl der Vektoren das R^x übersteigt, dass sie niemals linear unabhängig sein können? Sorry ist bisschen komisch ausgedrückt.