Schwierige Aufgabe?Vektorraum?

Gegeben seien zwei Vektorräume V und W. Eine lineare Abbildung phi: V>>>W, sowie zwei Vektoren v1,v2€V. Zeigen Sie: Ist v1≠v2 und phi(v1)=phi(v2)≠0, so ist v1,v2 linear Unabhängig. 5 Punkte.

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

So was kann man mit Widerspruchsbeweis lösen.

Angenommen v₁, v₂ linear abhängig also v₂ = λ v₁, dann ist

$ϕ(v₁) = ϕ(v₂) = ϕ(λ v₁) = λ ϕ(v₁)$ $⇒λ=1⇒v_1=v_2 \quad \text{​​Widerspruch!}$