Vektoren linear abhängig und unabhängig?
Kann mir hier jemand zu a) und b) Bsp. nennen?
Danke!
Die Aufgabe ist hier, eben ein Beispiel zu nennen, wo das möglich ist (oder zu beweisen dass es nicht geht). Du fragst hier also nach der Lösung der Aufgabe. Was ist denn unklar?
b) Wenn drei Vektoren linear abhängig sind. => ist es nicht schwierig zu zeigen, dass zwei Vektoren davon z. B. linear unabhängig sind.
die a) ist schwierig
1 Antwort
Für die a:
Arbeite hier mit der Definition von Linearen Unabhängigkeit.
Nimm an, dass zwei Vektoren linear abhängig sind. Kann es dann sein, dass die Vektoren linear unabhängig werden, wenn du einen Vektor hinzufügst?
b)
Hier reicht ein Beispiel.
Da aber v1 und v2 linear abhängig sind, weißt du dass das Gleichungssystem nicht Triviale Lösungen besitzt. (Tipp: setz gamma =0)
Ok, wenn ich gamma 0 setze, dann sehe ich das alpha = -beta
Somit ist alpha, beta, gamme nicht Null. Das GLS hat unendlich viele Lösungen und die drei Vektoren können nicht linear unabhängig sein.
Ok, wenn ich gamma 0 setze, dann sehe ich das alpha = -beta
Nein, das gilt im allgemeinen nicht.
Da aber v1 und v2 linear abhängig sind, existiert ein a und b mit (a,b)≠(0,0) sodass a*v1+b*v2 = 0. Somit ist auch a*v1+b*v2+0*v3=0, die drei Vektoren sind also linear abhängig
a) v1 = (1 1 1) v2 = (2 2 2) sind linear abhängig
v3 ( ? ? ?)
Jetzt sollen v1, v2 und v3 linear unabhängig sein
d. h. alpha * v1 + beta * v2 + ß*v3 = 0 (Nullvektor)
darf nicht lösbar sein, außer wenn ich trivial alpha = beta = gamme = 0 einsezte,dann linear unabhängig