Wie kann man zeigen, ob ein Tripel linear (un)abhängig ist?

Hi,

Ich weiß, dass etwas linear unabhängig ist, wenn die Summe aller Linearkombinationen null ergibt. Allerdings habe ich zwei Tripel (v1,v2,v3) gegeben ohne Skalar und eine Linearkombination besteht ja aus Skalar mal Vektor. Wie finde ich heraus, ob die linear (un)abhängig sind?
A) v1 = (1,-1,2), v2 = (2,3,1) und v3=(3,7,0)
B) v1=(1,-2,-2), v2=(2,-2,2) und v3=(1,-1,0)

2 Antworten

Roderic

26.10.2020, 14:54

Mach 'ne Matrix draus und bestimme deren Determinante.

Ist sie 0, dann waren die Vektoren linear abhängig.

gauss58

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik, lineare Funktion

26.10.2020, 15:45

https://www.mathebibel.de/lineare-abhaengigkeit-drei-vektoren

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-Wie ist das denn jetzt, bzw welche Formel ist richtig? :(

-Also generell verstehe ich auch nicht richtig den Unterschied, was eine Linearkombination ist, und was Linear abhängig? :O

Zur Info, gauß-algorithmus hatten wir auch nicht.

Und noch mal zur Formel, damit berechnet man ja, ob die Vektoren linear unabhängig oder abhängig sind.

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#include".h";

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float standart = standartabweichung(v2);

#include".h";

float skalarprodukt(Vektor &v1, Vektor &v2);
float standartabweichung(XVektor &vec);
float mittel();

.cpp

float XVektor::skalarprodukt(Vektor &v1, Vektor &v2)
{
  int laenge = v1.getVektorlaenge();
  int a = 0;
  float skalar = 0.0;

  do {
    skalar = skalar + v1.getVektor(a) * v2.getVektor(a);
    a++;
  }
  while (a <laenge);

  return skalar;
}

float XVektor::standartabweichung(XVektor & vec)
{
  float abw = 0.0;
  int laenge = vec.getVektorlaenge();
  float mittel = vec.mittel();

  for (int a = 0; a < laenge; a++) {
    abw = abw + pow((vec.getVektor(a) - mittel), 2);
  }

  abw = pow((abw / laenge), 0.5);
  return abw;
}

float XVektor::mittel()
{
  //Mittelwert
  float mittel = 0;
  int laenge = getVektorlaenge();

  for (int a = 0; a < laenge; a++) {
    mittel = mittel + feld[a];
  }

  mittel = mittel / laenge;
  return mittel;
}

Fehler:

"skalarprodukt": Bezeichner wurde nicht gefunden

"standartabweichung": Bezeichner nicht gefunden

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