Wie kann man die letzte zeile einer Matrix interpretieren?
Wenn ich zum Beispiel herausfinden will, ob die vektoren eine Linearkombination bilden, dann muss ich ja eine Matrix bilden. Jedoch verstehe ich nicht, wie man diese deuten soll. Also angenommen da steht in der letzten zeile 0,0,1 oder 000 , was bedeutet das? Oder muss man gar nicht auf die letzte zeile gucken, sondern nur auf die Lösungen?
Danke im Voraus
2 Antworten
Willst du es mit dem Gauß verfahren lösen?
Dann musst du die Zeilen solange umformen bis du die Einheitsmatrix enthälst, also die Diagonale überall 1 ist. Daraus muss folgen, dass jeder Vektor 0 als vorfaktor haben muss.
Bekommst du jedoch raus, dass die letzte Zeile eine Nullzeile ist, dann existiert eine Lösung, wo nicht alle Vorfaktoren null sind, somit sind die Zeilen/Spalten linear abhängig, also auch die Vektoren
Du musst die Determinante bilden.
Wenn die Determinante 0 ist dann sind die Vektoren oder zumindest 2 von ihnen Linear abhängig.
Sprich es geht nicht nur um die letzte Zeile sondern um alle Zeilen. In Speziellen Matrizen kann man die Determinante natürlich leicht ablesen aber allgemein musst du die berechnen.