Vektor suchen um die Basis zu erweitern?

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1 Antwort

Wenn schon klar ist, dass Deine drei Vektoren des R³ linear unabhängig sind, langt es doch, wenn der vierte Vektor die vierte Dimension abdeckt.
Also: der vierte Vektor ist (0 0 0 1), die anderen drei ergänzt Du nur um eine 0 an der vierten Stelle, damit sie auch vierdimension sind.
Das müsste langen.

Alternativ (evtl. hast Du das so gemacht): bei den drei gegebenen Vektoren an erster Stelle eine 0 ergänzen, v4 wäre dann wie von Dir beschrieben.

Bei diesem Ansatz erübrigt sich fast ein Nachweis.

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Kommentar von liu17
04.12.2015, 20:23

Oh man, ist ja logisch.. Ich habe da zweimal um die Ecke gedacht und dann noch falsch..

Aber jetzt habe ich da doch eine andere Frage:

Die Dimension ist doch abhängig von der Anzahl der (gegebenen) Vektoren die die Basis bilden, oder abhängig von der "Anzahl der Koordinaten" der Basisvektoren?

Meine 3 Basisvektoren bestehen nämlich aus 4 Koordinaten, aber wenn ich nochmal das ganze durchgehe ist es ja logisch dass diese R^4 abbilden und nicht R^3 (wie von mir anfangs angenommen), oder? 

Weil ich habe irgendwo mal gelesen, dass die Dimension abhängig von der Anzahl der Vektoren (!), die die Basis bilden, ist. Dann ist diese Def. ja falsch?!

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