Summe der positiven, ganzen, GERADEN Zahlen (2-670)
Gibt es eine Formel, mit der man die Summe der geraden Zahlen von 2 bis 670 ausrechnen kann?
6 Antworten
Die Formel für die Summe aller Zahlen von 1 bis n ist [n(n+1)]/2 wenn alle ganzen gerade zahlen zwischen 2 und 670 halbierst kommst du auf alle ganzen zahlen zwischen 1 und 335 wenn du jetzt die gelichung (1+2+3+4+5+6+...+335) mit 2 erweiterst kommst du auf (2+4+6+8+...+670) also ist deine formel 2mal [335(335+1)]/2 -> mal 2 durch 2 gleich sich aus somit ist deine formel (670/2)[(670/2)+1] oder 335*336
Mit den sogenannten Summenformeln kannst du das, ja... aber die sind hier nicht einzugeben...aber ich werde mir mal mühe geben:
( 2 + 4 + 6 + ... + 670 ) = 2 * ( 1 + 2 + 3 + ... + 335 ) = 2 * ( Summe der Zahlen 1-335 )
Gauss'sche Summenformel: Summe von 1 bis n = 1+2+3+...+n = [n*(n+1)] / 2
Demnach ergibt sich deine gesuchte Zahl zu: 2 * 335 * (335+1))/2 = 335*336 =
112560
Die Summe der ersten n geraden Zahlen ist (gemäß einer Variante der Gaußschen Summenformel): n•(n+1)
Die geraden Zahlen von 2 - 670 sind die ersten 335 geraden Zahlen, also ist ihre Summe:
335 • 336 = 112.560 ☺
Die Summe der ungeraden Zahlen ergibt sich durch Differenz der natürlichen und der geraden:
n(2n+1) - n(n+1) = 2n² + n - n² - n = n²
=> Die Summe der ersten n ungeraden Zahlen ist n²
Anmerkung: Das ist ein erstaunliches Phänomen, denn das bedeutet: Jede Quadratzahl lässt sich als Summe einer Folge von ungeraden Zahlen von 1 bis [Wurzel der Quadratzahl] ausdrücken.
Also z.B.: 25 ist nicht nur 5•5 sondern 25 ist auch die Summe der ersten 5 ungeraden Zahlen
Oder z.B.: 100 ist nicht nur 10•10 sondern 100 ist auch die Summe der ersten 10 ungeraden Zahlen ;-)
Hallo bountygirlie,
Deine Aufgabe wurde 1784 bereits von dem siebenjährigen Carl Friedrich Gauß zur Verblüffung seines Lehrers im Handumdrehen gelöst, siehe:
http://de.wikipedia.org/wiki/Gaußsche_Summenformel
MfG von leiermann
2 mal die summe aller zahlen von 1 bis 335 vlt? formel wäre 335*336 wenn ich ich richtig erinnere
da wären alle geraden weil du das ganze mal 2 nimmst und jede zahl mal 2 ist gerade bsp 1 * 2+2 * 2+3 * 2
und bei den ungeraden? :)