Summe der geraden / ungeraden natürlichen Zahlen unter 1000?
Die Summe der geraden nat¨urlichen Zahlen kleiner als 1000 werde mit A bezeichnet. Was ist die Summe der ungeraden nat¨urlichen Zahlen unterhalb von 1000? Kreuzen Sie die richtige Antwort an.
Was ist das Ergebnis? Warum?
(Gerne nur als Hilfe)
5 Antworten
Hallo qwertzu23,
solche Additionen sind recht einfach, da man sie in Multiplikationen umwandelt.
Die Addition aller Natürlichen Zahlen bis 1000 liefert 500 Paare, die jeweils 1001 ergeben:
1 + 1000 = 1001
2 + 999 = 1001
…
500 + 501 = 1001
Die Addition aller Zahlen unter 1000 liefert um 1000 weniger, also 499500. Darauf kommt man freilich auch, indem man die 0 hinzunimmt, um Paare zu bilden:
0 + 999 = 999
1 + 998 = 999
…
499 + 500 = 999.
Von den 1000 Natürlichen Zahlen zwischen 0 und 999 sind 500 gerade und 500 ungerade, was je 250 Paare liefert:
Gerade: 0 + 998 = 998
2 + 996 = 998
…
498 + 500 = 998
Summe ist 250∙998 = 249500 = A
Ungerade: 1 + 999 = 1000
3 + 997 = 1000
…
499 + 500 = 1000.
Summe ist 250∙1000 = 250000 = A + 500.
Vielleicht hilft dir der folgende Gedanke:
1 + 999 = 1000
3 + 997 = 1000
5 + 995 = 1000
....
Als auch
2 + 998 = 1000
4 + 996 = 1000
6 + 994 = 1000
....
Es gibt 500 ungerade Zahlen. Das sollte helfen.
Die geraden natürlichen Zahlen unter 1000 sind
2, 4, 6, 8, 10, ...., 998
Das ist das Doppelte von
1, 2, 3, 4, 5, ... 499
Was ist die Summe von letzerem?
Das gleiche machst du für die ungeraden...
Hallo,
probiere es mit den Zahlen von 1 bis 10. Dann siehst du das Prinzip.
1+3+5+7+9=25
2+4+6+8+10=30