Schnittigeres zweier Ebenen bestimmen?

Guten Morgen,

Ich soll die Schnittgerade folgender Ebenen in Koordinatenform berechnen, komme aber nicht weiter (LGS ist unterbestimmt, in der Lösung gibt es aber keinen Parameter t oder dergleichen?):

Funktion der Ebenenschar: Ea: x+(1-a) *y+(a-3) *z = 3

Es wurden die Funktionsgleichungen für E1 und E2 angegeben.
E1: x-2z = 3
E2: x-y-z = 3
Wie erhalte ich nun die Schnittgerade? Ich komme wirklich nicht weiter..

Answer 1

[mihisu]

Löse das entsprechende (unterbestimmte) Gleichungssystem.
Beispielsweise mit dem Einsetzungsverfahren...
Du kannst beispielsweise E1 zunächst nach x auflösen und das in E2 einsetzen...

Dementsprechend erhält man...

$g:\quad \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\0\\0\end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix}2\\1\\1\end{pmatrix},\quad r\in\mathbb{R}$

... als Schnittgerade der Ebenen E₁ und E₂.

Comments

[lausama1]

Wow, danke für deine Mühe! Vielen vielen Dank :)

Answer 2

[ultrarunner]

E1: x-2z = 3

E2: x-y-z = 3

Wie erhalte ich nun die Schnittgerade? Ich komme wirklich nicht weiter..

Die obigen beiden Gleichungen sind bereits die Darstellung der Schnittgeraden der Ebenen E1 und E2 in Koordinatenform.

Man benötigt zur Darstellung einer Geraden im Raum in Koordinatenform nämlich zwei Gleichungen - eben jene beiden Ebenen, die einander in der darzustellenden Geraden schneiden.

Comments

[lausama1]

Oh je, darüber habe ich ja gar nicht nachgedacht.. Vielen Dank!