Schnittgerade zweier Ebenen mit den Normalenvektor?
Hallo,
Gibt es eine Möglichkeit die Schnittgerade von zwei Ebenen zu berechnen indem ich das Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren bilde? Ich Versuche schon die ganze Zeit eine Lösung zu finden, aber bislang komme ich auf keine. Vielleicht kann einer von euch mir die entgültige Antwort geben.
Als Beispiel habe ich die Ebenen
E1: -x+2y+8z=9
E2: 3x-2y-4z=-3
2 Antworten
Das Kreuzprodukt ist sicher ein gültiger Richtungsvektor der Schnittgeraden. Der hilft dir aber nur weiter, wenn du auch einen Ortsvektor dazu bestimmst. Wenn du leicht einen Schnittpunkt der Ebenen erraten kannst, ist das also durchaus eine gute Methode.
Wenn ich die beiden Ebenen gleich setzte und umstellen, kann ich dann durch einsetzten in x y z ein Ergebnis rausbekommen. So habe ich dann die Koordinaten für einen Punkt. Vielen Dank ich habe es hinbekommen.
Sollte grundsätzlich funktionieren um den Richtungsvektor der Geraden zu kriegen.
Ich würde aber grundsätzlich anders vorgehen:
E2 nach z auflösen und in E1 einsetzen.
nach y auflösen.
dann wähle t=x als parameter.
bestimme mit dem ergebnis von eben y abhängig von t.
benutze beides um mit E1 oder E2 z abhängig von t zu bestimmen.
wenn du das hast, schreib es als Vektor (x(t),y(t),z(t))
und zieh es auseinander in die übliche Form:
Vektor1*t+Vektor2
damit hast du die Geradengleichung.
yo, gleichsetzen der ebenen ist ja auch das was ich im Prinzip hier mit Einsetzungsverfharen gemahct habe.
Aufgrund der Ebenen hast du letztlich 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten, von daher kannst du eine der Variablen als parameter nehmen und die anderen 2 Variablen dann bestimmen.
Das mit dem kreuzprodukt klappt auf jeden Fall, nur wie du dann auf den 2. Vektor ohne Gleichsetzen der Ebenen kommst, wüsste ich nicht.
Ich habe den Richtungsvektor durch das Kreuzprodukt herausgefunden und dann durch gleichsetzten der beiden Ebenen und umstellen mögliche Koordinaten für x y z bestimmt. Vielen Dank, hat auf jeden Fall funktioniert.