Ebenenschargleichung aufstellen bei gegebener Schnittgerade?
Wenn ich die Schnittgeradengleichung gegeben habe, wie komme ich dann von der aus auf die Gleichung der Ebenenschar?
1 Antwort
Normalengleichung der Ebene: E: (x-a)*n=0
n(nx/ny/nz)=Normalenvektor der Ebene
a(ax/ay/az)=Stützpunkt (Stützvektor der Ebene und gleichzeitig von der Geraden)
a(...) liegt auf der Schnittgeraden und auf der Ebene
Gerade im Raum g: x=a+r*m
m(mx/my/mz) Richtungsvektor
es gilt:Der Normalenvektor n(nx/ny/nz) der Ebene steht senkrecht auf den Richtungsvektor der Geraden m(mx/my/mz)
deshalb ist das Skalarprodukt a*b=ax*bx+ay*by+az*bz=0
Gerade in die Ebenengleichung einsetzen,würde ich versuchen (hab ich aber noch nie gemacht)
Koordinatenform der Ebene
E: a*x+b*y+c*z+d=0
oder 2 Punkte mit der Geradengleichung ermitteln P1(x1/y1/z1) und P2(x2/y2/z2)
und einen Punkt P3(x3/y3/z3) frei wählen,der nicht auf der Geraden liegt
Diese dann in die 3-Punktgleichung der Ebene einsetzen
E: x=a+r*(b-a)+s*(c-a) hier P1(...)=a(ax/ay/az) und P2(...)=b(bx/by/bz) und P3(...)=c(cx/cy/cz)
Das müßte eigentlich funktionieren,weil ja P1 und P2 auf der Geraden liegen und auf der Ebene
P3(....) liegt nicht auf der Geraden,aber auf der zu berechnenden Ebene