Knobelaufgabe Analytische Geometrie gesucht?
Hallo, ich habe hier folgendes "Gebäude". Unsere Aufgabe ist es, eine Abituraufgabe zum Thema Analytische Geometrie zu erstellen mit einer Teilaufgabe mit Höchstschwierigkeit.
Habt ihr da Ideen?
(Also eine Aufgabe, die nicht durch einfache Gleichungen aufstellen, Winkel/Abstände berechnen o.Ä. lösbar ist...)
4 Antworten
Vielleicht nenne die unteren Eckpunkte des Turms, wenn das Gebäude zuvor Punktsymmetrisch um 180 Grad in der zy ebene gespiegelt wurde und anschließend um den Vektor 4/0/1 verschoben wird.
Aufgabe könnte als Textaufgabe so aussehen:
Das abgebildete Gebäude soll dupliziert werden, damit die Gemeinde mehr Platz für Büros hat. Daür soll es auf die Gegenüberliegende Straßenseite gebaut werden. Die linke Grundseite der Gebäude sollen auf einer Linie liegen. Allerdings sind die Bauplätze auf der anderen Strasse um 1 höher. Damit genug Platz zu den gegenüberliegenden Häusern ist sollen 4 Einheiten für die Straße dazwischen Abstand gehalten werden. Leider ist der Bauherr verwirrt und weiss nicht genau, wo er anfangen soll. Nennen sie ihm die Punkte des Grundrisses des Turms als Hilfe.
Andere Knobelaufgabe wäre Schattenwurf.
Z.B
Herr Meier besitzt ein großes Haus(Abb.) und möchte sich einen großen Baum in den Garten Pflanzen lassen. Trotzdem möchte er um 11 Uhr die Sonne noch auf seinem Haus durch die DachFenster scheinen haben. Dafür darf der Schatten des Baums nicht auf die Dachfläche fallen.
Wie hoch darf der Baum sein den Herr Meier kaufen will?
Hilfe:
Lichtquelle um 11 Uhr bei - 4/8/2
Baum soll auf Punkt - 3/4/0 gepflanzt werden.
Ups und bei Aufgabe eins sollte das xy ebene heißen nicht zy
Hab hier eine Formel aus meinen Mathe-Formelbuch (aus ehemaliger DDR)
Abstand zweier windschiefer Geraden
gegeben: 2 windschiefe Geraden
g1: r=r1+t1*a1 und g2: r=r2+t2*a2
Abstand Betrag d=|a1 kreuz a2*(r2-r1)/(a1 kreuz a2)|=|D/(a1 kreuz a2)|
Determinante D
1.te Reihe ax1 ay1 az1
2.te Reihe ax2 ay2 az2
3.te Reihe (x2-x1) (y2-y1) (z2-z1)
r1=x1*i+y1*j+z1*k
r2=x2*i+y2*j+z2*k
Hier wurden andere Buchstaben benutzt
Stützpunkt r1=a1(ax1/ay1/az1) und r2=a2(ax2/ay2/az2)
Bedingung für windschiefe,sich nicht schneidende Geraden D≠0
Bedingung für sich schneidende Geraden D=0
Keine Ahnung. Lass sie mal vektoren basteln und am Ende irgendeinen Flächeninhalt bestimmen.
Bspw. das Volumen des grauen Turmdaches bestimmen oder so.
Das Volumen der ganzen Kirche wenn schon, nur das Dach schafft doch jeder in 2 Minuten.
bspw. sollen sie die nötige Farbmenge bestimmen um den unteren Teil des Gebäudes (unterhalb des großen roten Daches) von grau in grün zu streichen.
Gegeben:
Alle Angaben sind in m^2.
pro m^2 werden 5 Liter Farbe benötigt.
der Punkt hinten rechts oben ist angegeben sowie der Winkel Alpha, den die schiefe wand vorne links mit der linken Wand einschließt.
Lässt sich locker mit vektoren ausrechnen, braucht man nur ne Weile dafür :-)
edit: nehmen wir noch einen der vorderen punkte hinzu, wird wohl nötig sein.
auch aufgabe:
seil spannen von ganz vorne links nach hinten rechts oben nach vorne links oben zurück zum 1. punkt. flächeninhalt des schattenwurfs auf den boden des mit dem seil angedeuteten dreiecks bestimmen :-)
Aufgabe: Herr Müller ist seines Lebens leid und will es beenden. Hierzu will er sich in der Kirche seines Vertrauens erhängen.
Hierzu spannt er ein Seil von der Mitte der Eingangstür (vorne die Platte) auf dem direkt möglichen Weg zur Spitze des Turmes und von dort senkrecht nach unten.
Das sein soll so lang sein dass Herr Müller noch nicht in der Luft hängt und erstickt wenn die Eingangstür geschlossen ist, aber das Seil trotzdem vom seinem Hals aus stramm bis zur Tür gespannt ist.
Sobald Jemand die Eingangstür öffnet, wird das Seil, vereinfacht ausgedrückt, um 50 cm angezogen und damit Herrn Müller 50 cm nahc oben gezogen.
herr Müller hängt dann 50 cm über dem Boden und erstickt.
Wie lange muss das Siel sein damit herr Müller seinen Plan in die Tat umsetzen kann und erst beim öffnen der Tür in die Luft angehoben und erhängt wird?
Achja: Herr Müller ist 2 Meter groß und da er sehr fett ist, ist sein kopf eine Kugel mit Radius 10 cm.
Leite die Abstandsformel Ebene/Punkt her
Betrag d=|p-a)*no|
Wenn ihr es selber nicht schafft,dann könnt ihr hier abschreiben
Buchtipp
Mathematik Analytische Geometrie/Stochastik Band 2
Cornelsen Verlag
Bestell-Nr.:ISBN 978-3-06-000479-9
Hab damals 45 € bezahlt mit Lösungsbuch
Herleitung steht auf Seite 167 mit Zeichnung
Danke für die Antwort!