Analytische Geometrie: Aufgabe: Geradengleichung und Koordinatengleichung?

Ich sitze gerade bei aufgabe 2.2 und ich bin Ehrlich gesagt sehr verwirrt. Ich bin nicht sonderlich gut im Mathe und habe daher große schwierigkeiten damit.

Kann jemand mir schritt für sagen was ich bei Aufgabe 2.2 machen soll? Mir ist zwar zum teil klar was die aufgabe will was ich berechne aber ich habe gerade irgendwie garnichts mehr im kopf.

Bitte schreibt aber detailiert was ich da machen muss.. danke

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Gesucht ist eine Ebenengleichung in Koordinatenform, also $n_1x_1 + n_2x_2 + n_3x_3 = a$ Dabei ist n der Normalenvektor der Ebene, in dem Fall also der Richtungsvektor der Gerade, die orthogonal zur Ebene sein soll. Es fehlt nur noch das a.

Für den Abstand zwischen Punkt und Ebene gibt es eine Formel: $d(E, P) = \frac{\vert n_1p_1 + n_2p_2 + n_3p_3 - a \vert}{\sqrt{n_1^2 + n_2^2 + n_3^2}} = 10$

Die Gleichung lässt sich nach a auflösen. Dabei gibt es zwei Lösungen, nämlich einmal, wo im Betrag etwas negatives steht und das andere Mal etwas positives.