Analytische Geometrie Pyramide?
Hey Leute,
ich komme bei Aufgabe e) nicht weiter. Ich habe leider auch keinen Ansatz. Kann mir hier jemand helfen? Schonmal Danke im Voraus für Antworten :)
1 Antwort
zu e)
Der gesuchte Punkt P muss auf der Höhe des Mittelpunktes des Quadrates liegen, da jeder Punkt der Höhe von allen Eckpunkten der Grundfläche den gleichen Abstand hat.
Der Mittelpunkt der Grundfläche hat die Koordinaten M (2│2│0), die Spitze der Pyramide S (2│2│4) liegt lotrecht darüber.
Folglich liegt P auf der Geraden g: x = (2│2│0) + t * (0│0│4).
P soll lt. Bedingung auch auf der Geraden h: x = (4│0│3) + r * (-4│4│-3) liegen.
Der Schnittpunkt von g und h ist der gesuchte Punkt P.
(1) 4 - 4r = 2 + 0 * t
(2) 0 + 4r = 2 + 0 * t
(3) 3 - 3r = 0 + 4t
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r = 1 / 2 ; t = 3 / 8
P = (2│2│0) + (3 / 8) * (0│0│4) = (2│2│3/2)
Probe:
P = (4│0│3) + (1 / 2) * (-4│4│-3) = (2│2│3/2)