Schnellster Weg ein regelmäßiges, exaktes (!) Fünfeck zu konstruieren?
Mit Bleistift, Zirkel und Geodreieck.
Ich weiß, dass es verschiedene Wege gibt. Aber welcher ist besonders schnell?
2 Antworten
Hallo,
schlage einen Kreis mit beliebigem Radius um Punkt M.
Zeichne einen waagerechten Durchmesser ein (muß nicht waagerecht sein, ist aber übersichtlicher).
Die Schnittpunkte des Durchmessers mit dem Kreis nennst Du A und B.
Zeichne einen Radius ein, der senkrecht auf dem Durchmesser steht und nach oben zeigt (muß auch nicht sein, geht auch nach unten).
Den Schnittpunkt mit dem Kreis nennst Du C. Du hast also nun die Strecke AB, die durch M geht, und die Strecke MC, die senkrecht auf AB steht.
Halbiere die Strecke MB und nenne den Punkt, der die Strecke teilt, D. D liegt nun rechts von M auf AB.
Schlage einen Kreis um D mit dem Radius DC. Dieser Kreis schneidet die Strecke AB links von M in Punkt E.
CE ist die Seitenlänge des regelmäßigen Fünfecks. Du kannst sie fünfmal auf dem Kreis abtragen.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn Du das Fünfeck hast, liegt es ja in einen Kreis eingebettet.
Die Seitenlänge ist bis jetzt noch zufällig entstanden je nach Kreisradius.
Nimm an, Du hast ein Fünfeck mit Seitenlänge 3,215 cm, brauchst aber eins mit 2 cm.
Verbinde den Mittelpunkt des Umkreises mit zwei benachbarten Ecken A und B des Fünfecks. Trage von der Verbindung der beiden Ecken, also einer von den fünf Seiten, die Strecke 2 cm ab und nenne den Punkt P. Ziehe durch P eine Parallele zu AM. Wo diese Parallele die Verbindung BM schneidet, ist der Punkt B', der zu einer 2 cm langen Fünfecksseite gehört. Ziehe um M einen Kreis mit dem Radius B'M.
Verbinde alle Ecken des ursprünglichen Fünfecks mit M. Wo diese Verbindungen den Kreis mit Radius B'M schneiden, liegen die Ecken des neuen Fünfecks mit der gewünschten Seitenlänge.
Falls das zunächst konstruierte Fünfeck kürzere als die gewünschte Seitenlänge hast, verlängerst Du die Verbindungen AM und BM einfach über A und B hinaus nach außen. Auch die Strecke AB verlängster Du auf die gewünschte Größe bis zu Punkt P.
Nun wieder durch das Ziehen einer Parallele zu AM durch P den Schnittpunkt mit der Verlängerung zu MB suchen, dann weiter wie beschrieben.
Mit dem Geodreieck hast du alle Macht. Du kannst sowohl die Längen als auch die Winkel abtragen.
Keine Ahnung, ob es schneller geht.
Das wäre aber keine Konstruktion. Bei einer solchen werden keine Winkel abgemessen, sondern nur mit Hilfe von Zirkel und Lineal ermittelt.
Dann hat es mich wahrscheinlich irritiert, dass man ein Geodreieck verwenden darf, wenn ein Lineal reichen würde.
Die meisten besorgen sich statt eines Lineals ein Geodreieck, weil das den Kauf eines Winkelmessers spart und im allgemeinen recht praktisch ist. Wenn die Aufgabe aber darin besteht, etwas zu konstruieren, ist damit das Winkelmessen automatisch ausgeschlossen.
Die Parallelstriche auf dem Geodreieck werden auch gern benutzt, um Parallelen zu ziehen, aber auch so etwas geht bei einer Konstruktion nicht.
Nützlich ist es allemal und wenn es nur der Überprüfung der Lösung dient.
Das auf jeden Fall. Diese Konstruktion des Fünfecks ist übrigens eng verwandt mit der Konstruktion der Teilung einer Strecke nach dem Goldenen Schnitt.
Vielen Dank, hat funktioniert!
Wie mache ich es, wrnn die Seite eine bestimmte Länge haben soll?