Dreieck konstruieren ohne Winkelmesser/Geodreieck
Hallo Ich habe ein Problem in Geometrie. Ich soll ein Dreieck konstruieren mit c=73mm, a=40mm und Beta=45grad. Und zwar das ganze ohne Winkelmesser.
Ich habe die Seite c gezeichnet und meinem Zirkel auf 40mm eingestellt. Danach habe ich ich links und rechts von der Seite c, (also den Punkten A und B des Dreiecks) eingestochen und je einen Halbkreis gezeichnet. Den Schnittpunkt der Halbkreise habe ich mit dem Punkt B verbunden. Jedoch habe ich Beta nachgemessen und es sind keine 45grad. Was mache ich falsch?
4 Antworten
Du zeichnest erst mal die Seite c mit 73 mm. Die verlängerst du aber, so dass du eine Senkrechte konstruieren kannst. Dazu markierst du vom Endpunkt von c auf beiden Seiten mit dem Zirkel eine Punkt, die dann ja den gleichen Abstand haben. Jetzt schlägst du um diese Punkte einen größeren Kreis. Die müssen sich überschneiden. durch die beiden Schnittpunkte der Kreise ziehst du eine Linie. Jetzt hast du 90°.Von diesem Winkel konstruierst du dann die Winkelhalbierende. Dazu markierst du wieder 2 Punkte im gleichen Abstand, darum wieder Kreise mit gleichem Radius, die sich schneiden. Und wieder eine Linie durch den Schnittpunkt und den Eckpunkt ziehen. Jetzt hast du 45° Darauf zeichnest du dann a mit 40 mm an. Dann nur noch die Punkte verbinden
Dein Fehler ist, dass du die Seite b mit 40 mm eingezeichnet hast, obwohl diese Seite nicht gegeben ist. Dafür hast du den angegebenen Winkel β in deiner Zeichnung gar nicht benützt.
Zeichne zuerst c, dann den Winkel β und dann die Seite a. Dann klappt es. Wenn du den Winkel von 45° ohne Winkelmesser konstruieren möchtest, zeichne einfach einen rechten Winkel und halbiere diesen danach mit dem Zirkel.
Sollte ganz leicht ein 45Grad Dreieck zu konstruieren oder?
- Einfach ein mit Seitenlänge 40mm Quadrat zeichnen. ABCD.
- Von einer Ecke zu den andere (A bis C) eine gerade Linie machen, aber mal sie doch länger als 40√2, und zwar 73mm.
- Von diesem Punkt noch eine Linie zum B zeichnen.
Ich denke, die Länge b kann man ausrechnen. Den Satz des Pytharoras umgestellt anwenden.
Der Satz des Pythagoras gilt für rechtwinklige Dreiecke - wo wäre hier der rechte Winkel ?