Satz des Pythagoras, wenn nur eine Seite gegeben ist und ein Winkel, wie rechnen?
Gegeben: a= 3,6 cm. Beta= 60° Gesucht: b, c, h, alpha
Ich komme nicht weiter, brauche dringend Hilfe! (Verständlich erklärt)
6 Antworten
Geht nicht direkt mit Pythagoras, Du brauchst erst mal den Tangens (trigonometrische Funktion).
Der Tangens eines Winkels ist in rechtwinkligen Dreieck das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete, hier also b/a.
Den Tangens des Winkel kannst Du mit dem Taschenrechner ermitteln, tan(60) ist 1,7320508... , a=3,6 cm ist gegeben.
Also gilt 1,7320508... = b/3,6, also 3,6*1,7320508... = b
Wenn Du dann a und b hast, kannst Du c mit Pythagoras bestimmen.
(Oder mit Hilfe des Cosinus von Beta, der Cosinus ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse, hier also a/c.)
Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck die Länge einer Seite und der Winkel 60° gegeben ist, dann ist das Längenverhältnis der Ankathete zur Hypotenuse ein besonderes Längenverhältnis.
Denn es gilt cos(60°) = 1 / 2 = Ankathete / Hypotenuse.
Ausgehend von einem rechten Winkel bei Punkt C (also Gamma=90°) ist dann a die Ankathete von Beta. Die Seite c ist die Hypotenuse.
Dann gilt a / c = 1 / 2. Da a = 3,6 cm, ist c = 7,2 cm. Den Rest kannst du allein berechnen.
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Du solltest dir also folgendes einprägen:
Wenn in einem rechtwinkligen Dreieck ein Winkel 60° groß ist, dann ist die Hypotenuse doppelt so lang wie die Ankathete des Winkels.
1 / 2 = "einhalb", also eins zu zwei
Das Längenverhältnis der Ankathete zur Hypotenuse beträgt "eins zu zwei".
Wenn du mit dem Kosinus rechnen willst, dann so:
cos(Beta) = a / c | *c
c * cos(Beta) = a | : cos(Beta)
c = a : cos(Beta)
c = 3,6 cm / cos(60°)
c = 3,6 cm / (1/2)
c = 3,6 cm * 2/1
c = 3,6 cm * 2
c = 7,2 cm
Wenn man den Taschenrechner richtig auf Gradmaß (DEG) einstellt, dann sollte bei cos(60) in jedem Fall 1 / 2 bzw. 0,5 herauskommen.
Hallo,
da es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt, ist neben dem Winkel β auch Winkel γ=90° gegeben, woraus sich nach dem Innenwinkelsummensatz auch noch der Winkel α berechnen läßt:
α=(180°-90°-60°)=30°.
Den Satz des Pythagoras kannst Du zunächst dennoch nicht anwenden, denn dazu müßten zwei Seiten bekannt sein, Du hast aber nur eine, nämlich a=3,6 cm, gegeben.
Dafür helfen aber die trigonometrischen Funktionen weiter:
Der Sinus von α ist der Quotient aus der Gegenkathete a und der Hypotenuse c. Da c unbekannt ist, müssen wir die Gleichung
sin(30°)=3,6/c nach c auflösen:
c=3,6/sin(30°)=7,2
Nun kannst Du b mit Hilfe des Pythagoras berechnen:
b²=c²-a²
b²=7,2²-3,6²=38,88
b=6,235 cm
Bleibt noch die Höhe:
Da der Sinus von Winkel β gleich dem Quotienten aus h und a ist, kann h nun berechnet werden:
sin(β)=h/a
h=a*sin(β)=3,6*sin(60°)=3,118
Herzliche Grüße,
Willy
Kennst du schon die trigonometrischen Funktionen sin, cos und tan? Mit deren Hilfe kann man aus einer Seite und einem Winkel die anderen beiden Seiten ausrechnen. In einem rechtwinkligen Dreieck gilt:
sin(alpha) = Gegenkathete/Hypothnuse
cos(alpha)=Ankathete/Hypotenuse
tan(alpha)=Gegenkathete/Ankathete
B ausrechenn in Zahlen dann a hoch 2. Und b auch hoch 2 dann a minus b gleich c
Ich verstehe nicht ganz... Was bedeutend dieses 1/2? Und muss ich da jetzt als erstes rechnen: a ÷ cosinus beta, damit ich auf c komme? Wenn ja klappt das bei mir nicht. Da kommt nämlich 0,06 raus. Wie bist du auf diese 7,2 cm für c gekommen???