Wie kann man zwei Winkel berechnen, wenn man nur einen mit 90° weiß und zwei Seiten gegeben hat?
Also klar den dritten Winkel kann man mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen, aber wie rechnet man die fehlenden Winkel aus?
4 Antworten
Nur in Spezialfällen kann man mithilfe der Seitenlängen die Winkel direkt bestimmen (ohne Sinus etc.), zb wenn 2 Seiten gleichlang sind, dann sind die Winkel 45°, 45° und 90°
klar.
Aber OP scheint ja den Zwanghaften Drang zum Zeichnen zu haben, da muss man ja mal klarstellen dass sich das Alles auch einfach ausrehcnen lässt :-)
Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln im Dreieck geben Sinussatz und Cosinussatz wieder. Wenn man alle Seiten und einen Winkel kennt, ist der Sinussatz am einfachsten.
Ok, aber um zu erkennrn ob b jetzt zzm Beispiel einr Ankathte oder eine Gegenkathete ist, muss ich das Dreieck zeichnen oder?
Eine Zeichnung hilft fast immer, aber solange keine weiteren Benennungen gegeben sind, kannst du einfach die üblichen Benennungen verwenden:
alpha liegt gegenüber von a, beta liegt gegenüber on b, gamma liegt gegenüber von c; gamma = 90°, c = Hypotenuse.
Damit ist a Gegenkathete von alpha und Ankathete von beta und b Gegenkathete von beta und Ankathete von alpha.
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Stimmt, im rechtwinkligen Dreieck geht es ja einfacher mit Sinus und Cosinus. Sinussatz und Cosinussatz funktionieren in beliebigen Dreiecken, und hier muss man nur wissen, welcher Winkel welcher Seite gegenüberliegt.
Mit dem Sinus, Cosinus und Tangens.
Mit dem Pytagoras rechnet man übrigens die fehlende Seite aus!
Ja, das weiß ich aber gibt es auch eine Möglichkeit ,das nicht zu zeichnen?
Und wie ich weiß ja nicht was die Gegenkathete oder die Ankathete ist? Ich hab nur die Info das a=12, 7 ist und c= 5,9 und Alpha 90 Grad. Klar mit Pyth. ist dann b= 11.22
im prinzip reicht es shcon wenn du weißt dass keine von beiden seiten die hypothenuse ist.
dann bringt dir die gleichung
tan(alpha)=a/c den einen winkel und
tan(beta)=c/a den anderen winkel :-)
zuerst mal musst du ein dreieck haben.
dann kannst du zuerst pythagora benutzen um die 3. seite zu bekommen
und dann sinus und cosinus benutzen um die winkel zu bestimmen
wieso zeichnen?
rechnen sollst du! :-)
wobei du halt schon wissen solltest, welche seite wo in bzug auf die winkel liegt.
ne skizze zu mahcen kann aber auch nie schaden :-)
auch in allen anderen fällen kann man mit nem taschenrechner die winkel bestimmen.
solange 2 seiten da sind und das dreieck rechtwinklig ist, ist alles möglich :-)