Probleme mit Doppelbrüchen und Brüche durch eine Zahl teilen. Wie kann man sich das einfach merken?

Mein Problem ist immer folgende Situation:

Ich habe zum Beispiel 8/2/8. Wenn ich das im Taschenrechner eingebe kommt 1/2 raus. Der Taschenrechner hat also erstmal 8 durch 2 geteilt = 4 und die 4 dann durch 8 geteilt.

Ich denke aber immer, dass man mit dem Kehrbruch multiplizieren darf. Also 8 × 8/2. Das ist leider falsch.

Dann gibt es noch folgende Situation:

a/b/a. Dabei soll dann 1/b rauskommen. Aber warum?

Answer 1

[Wechselfreund]

Du musst zwischen großem und kleinem Bruchstrich unterscheiden.

Comments

[BigMett]

das kann ich nicht, wie geht das? Oh Moment ist das so:

a×1/b|a | = großer Bruchstrich

[Wechselfreund]

@BigMett

a/b//a (// soll großer Bruchstrich sein) ist a/b * 1/a = 1/b

a//b/a = a* a/b = a²/b

In der gedruckten Aufgabe muss ein Bruchstrich deutlich länger als der andere sein.

[BigMett]

so wäre es dann ganz normal für mich das a rauszukürzen

[Wechselfreund]

@BigMett

Hier sind Beispielaufgaben:

https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/doppelbruch-mehrfachbruch.html

Answer 2

[Artrkn]

Hi.

Die Regel lautet erstmal folgendermaßen (das musst du dir einfach merken und üben durch anwenden.)

Zwei Brüche werden dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des anderen multipliziert. Der Kehrwert ist hierbei der Bruch "umgedreht".

Formal:

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$

Zahlenbeispiel:

$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{4}{5}}=\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{4}\ =\ \frac{3\cdot5}{2\cdot4}\ =\ \frac{15}{8}$

Das Problem, welches manche haben, ist, dass sie nicht sehen ob die Zahl, durch die man teilt, eine ganze Zahl ist oder eben auch ein Bruch.

Wie du im obigen Beispiel siehst, trennt der große Bruchstrich die zwei Brüche voneinander.

a) hier teile ich zwei Brüche durcheinander:

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{d}{c}}\ <-\ Großer\ Bruchstrich.\ Dh\ \frac{a}{b\ }\ wird\ durch\ \frac{d}{c\ }\ geteilt$

b) hier teile ich einen Bruch durch eine ganze Zahl

$\frac{\left(\frac{a}{b}\right)}{c}\ <-\ Großer\ Bruchstrich.\ D.h.\ ich\ teile\ \frac{a}{b}\ durch\ c$

Ganze Zahlen lassen sich ebenfalls als Bruch darstellen. (Weil wenn du eine Zahl durch 1 dividierst, ändert sich ja nichts.)

Also

$c\ =\ \frac{c}{1},\ b\ =\ \frac{b}{1},\ 4\ =\ \frac{4}{1},\ 22\ =\ \frac{22}{1}\ usw...$

Der Kehrwert dieser Zahlen ist dann:

$Bsp:\ Kehrwert\ von\ 4\ =\ \frac{1}{4}$ $c\ =\ \frac{c}{1}\ Kehrwert:\ \frac{1}{c}$

Das bedeutet für dein Beispiel:

$\frac{a}{b}:a\ =\ \frac{a}{b}:\frac{a}{1}\ =\ \frac{a}{b}\cdot\frac{1}{a}\ \left(mit\ dem\ Kehrwert\ multiplizieren\right)\ =\ \frac{a}{b\cdot a}$

Hoffe das hilft dir :)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Artrkn]

Nachtrag:

da a sowohl im Nenner als auch im Zähler vorkommt, verschwindet es. Warum?

Wenn du a durch a teilst, kommt 1 raus. Dann wird der Bruch zu 1/b :)

Answer 3

[evtldocha]

$\frac{\left(\frac{8}{2}\right)}{8}\ \ne\ \frac{8}{\left(\frac{2}{8}\right)}$

Der Taschenrechner arbeitet Deine Eingabe von links nach rechts (so wie man liest) ab und und das bedeutet Deine Eingabe auch (de-facto die linke Seite). Willst Du in Wahrheit die rechte Seite berechnen, musst Du dem Taschenrechner auch Klammern zur Umgehung der Vorrangregeln mitgeben.

a/b/a. Dabei soll dann 1/b rauskommen

Ich schreib es mal mit 2 unterschiedlichen Zeichen für "geteilt durch" um die Gleichwertigkeit des "geteilt durch" hervorzuheben (Ein "großer" oder "kleiner" Bruchstrich ist de-facto eine Klammer)

$\frac{a}{b}:\ a=\frac{a}{b}\cdot\frac{1}{a}=\frac{1}{b}$