Planimetrie Aufgabe - Radius eines Kreises wird um p% vergrössert, um wie viele prozente vergrössert sich dabei die Kreisfläche (mit Lösungsweg)?
Ich versuchte die Aufgabe zu lösen, aber mache den falschen Rechenweg. Leider gibt es keinen Lösungsweg dazu, sondern nur das Resultat.
Die Lösung lautet:
(2p + p²/100)%
Schreibt bitte den Lösungsweg hin.
4 Antworten
(pi * (r * (1 + p / 100)) ^ 2 / (pi * r ^ 2) = (1 + p / 100) ^ 2
Das bedeutet :
A_neu = A_alt * (1 + p / 100) ^ 2
Ergänzung :
Und 100 * ((1 + p / 100) ^ 2 - 1) = (2 * p + p ^ 2 / 100) ist die Prozentzahl.
Einen Wert um p% erhöhen bedeutet mit 1+p/100 zu multiplizieren, d. h., die neue Fläche hat die Größe:
d. h., der Teil in der Klammer hinter der 1 entspricht p/100. Das nun mal 100 und Du hast p => p=2p+p²/100
Aber was machst du mit pi * r² * (1 + 2p/100 + p²/100.000) nach dem ich mal 100 multipliziere ist das nach der 1 schon richtig aber das fettgedruckte kann doch nicht aus dem nichts verschwinden ?
pi * r² ist die ursprüngliche Fläche. Diese wird nun mit 1+x multipliziert; und mit 1+x multiplizieren bedeutet um "(x * 100) %" zu vergrößern.
Könntest z. B. den Dreisatz anwenden:
pi * r² entspricht 100 (%) (Ursprungsfläche)
pi * r² * (1+2p/100+p²/100.000) entspricht x (%) (vergrößerte Fläche)
über Kreuz multiplizieren:
x=100 * pi * r² * (1+2p/100+p²/100.000) / (pi * r²)
= 100 * (1+2p/100+p²/100.000)
= 100 + 2p+p²/100 (%), (=Prozentsatz der neuen Fläche, d. h. die Erhöhung entspricht 2p+p²/100 % )
Wird der Radius um 100% vergrößert, vergrößert sich die Fläche des Kreises um 400%
Ich komme nicht ganz drauf, müsste aber richtig sein. Um p% vergrößert bedeutet für r dann r+rp und das quadriert: A = pi (r+rp)² = pi (r² +2r²p + p²) und wenn man r=1 (Einheitskreis) ansetzt: pi (1 + 2p + p²)
Entspricht nicht der Lösung -> (2p + p²/100)%