Radius des Kreises berechnen?
Kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären!!
Am besten wie ich sie lösen kann.
Dankeschön!!! :3
3 Antworten
Das geht über die Dreiecksberechnung. Stell Dir das Quadrat einfach als zwei rechtwicklige Dreiecke vor, deren Seiten a und b jeweils 6 cm lang sind. Die Diagonale des Quadrates sind die langen Seiten c des Dreiecks. c ist der Durchmesser des Kreises und davon die Hälfte ist der Radius r
Außerdem hast Du alle Winkel gegeben. Einmal den rechten Winkel mit 90°, außerdem die beiden anderen Winkel mit jeweils 45°. Das ergibt sich daraus, dass alle Winkel eines Dreiecks zusammen IMMER 180° ergeben. Da der rechte Winkel 90° hat und die beiden gleich groß sind, müssen sie 45° haben.
Du kanst das ganze Spiel natürlich auch mit den kleinen Dreiecke berechnen. dann ist die lange Seite c 6 cm lang.
Um die Sache abzukürzen, gehst Du auf die Seite "Matheretter" und brauchst nur 2 Daten eingeben. Dann wird Dir augenblicklich das Dreieck rechts angezeigt und alle fehlenden Angaben stehen in den entsprechenden Feldern. Die Formeln findest Du weiter unten.
https://www.matheretter.de/rechner/dreieckrw
Der Radius müsste übrigens 4,24264 sein. Gerundet auf 2 Stellen nach dem Komma 2,24
Gruß Matti
Wenn Du das große Dreieck als Grundlage nimmst, kannst Du mit dem Satz des Pythagoras rechne, der da lautet: a²+b²=c².
Wir erinnern uns:
- a ist die schräge Seite des großen Dreiecks, also 6cm
- b ist genauso groß
- c ist die Diagonale des Quadrates im Kreis und gleichzeitig der Durchmesser des Kreises. Außerdem die lange Seite des Dreiecks.
Nun setzen wir die Zahlen ein:
6²+6²=c²
6² ist das gleiche wie 6 x 6. Das ergibt 36.
36+36=72
C²=72
Um auf c zu kommen, müssen wir die Wurzel aus 72 ziehen. Das macht der Taschenrechner. Das Ergebnis: 8,48528.
Und wieder erinnern wir uns, dass c der Durchmesser des Kreises war und der Radius die Hälfte davon ist. Wenn Du 8,48528 durch 2 teilst, kommst Du wieder auf die oben genannten 4,24264. Gerundet 4,24cm.
erstmal willst du d ausrechen. Das machst du mit dem Satz des Pythagoras. Wurzel aus 6^2 + 6^2. Dann hast du d. Mit d kannst du dann den Radius ausrechen d/2. Danach den Umfang u.
u = 2πxr
dann bist du auch schon fertig :)
mit Pythagoras.
Du hast ein rechtwinkeliges Dreieck mit den beiden Katheten r und der Hypotenuse a.
a ist gegeben, r kannst du berechnen.
r² + r² = a²
oder du nimmst den Durchmesser (= doppelter Radius) als Hypothenuse:
a² + a² = d²
Aber ich habe nur a gegeben. Ich habe dies bis jetzt nur gerechnet als ich 2 Seiten gegeben hatte.