Mit dem Radius wachsen auch der Umfang und der Flächeninhalt des Kreises. Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn man...?
a) den Radius verdreifacht, b) den Radius drittelt, c) den Umfang halbiert?
Hallo erstmal ich bedanke mich schon mal Vielmals im Vorraus🙏🏾🙏🏾🙏🏾
und bedanke mich für eure Antworten!!!
Mein kleiner Bruder hat diese Aufgabe nicht verstanden und ich kenne die antwort auch nicht könnte jemand behilflich sein?
Und hier meine Frage: gibt es einen Zusammenhang zwischen dem Flächeninhalt und dem Umfang eines Kreises?
LG
DANKE NOCHMAL
4 Antworten
Nimm die Formel für den Flächeninhaltund setz dann einfach die veränderten Radien ein:Dann siehst du, dass durch das Quadrieren des Radius bei Vergrößerung des Radius der Flächeninhalt quadratisch dazu wächst bzw. bei Verkleinerung quadratisch schrumpft.
Mitsiehst du, dass für den halben Umfang sich auch der Radius halbiert, da hier die Variable U nicht wie r davor quadriert wird. Dann setzt du in die Formel für den Flächeninhalt oben den halben Radius ein und berechnest den passenden Flächeninhalt. Das kannst du dann ja selbst mal probieren.
da bei der Fläche= pi x Radius² gilt, wird eine verdreifachung des Radius das Ergebnis verneunfachen.
bei Drittel vom Radius entsprechend Neuntel.
Umfang und Fläche sind natürlich zusammenhängend. bei Radius 2 sind die Ergebnisse vom Zahlenwert her sogar identisch, weil pi x 2² natürlich dasselbe ist wie 2 x pi x 2
ja da gibt es einen Zusammenhang:
die Fläche A=Pi*r^2
Umfang U=2*Pi*r
a) könnt ihr doch ausprobieren;
r = 1
r = 3
und für beide r's die Fläche A=pi•r² ausrechnen, dann seht ihr sicher, dass der Flächeninhalt 9 mal so groß geworen ist.
b)
r = 3
r = 1
ausrechnen
c)
wenn ihr den Umfang halbiert, halbiert sich der Radius
also
r = 2
r = 1
Lösung? der Flächeninhalt ist dann nur 1/4
Das ist aber mathematisch sehr gewagt, das anhand von Beispielen zeigen zu wollen. Denn nur weil es für ein willkürlich gewähltes Beispiel so ist, muss es ja nicht allgemein so sein. Es taugt natürlich, um eine Idee zu kriegen. Aber als Nachweis ist das sehr dürftig so. Selbst für die Schule.