[Physik] Kräfte an der schiefen Ebene - Verständnisfragen?
Guten Abend,
in meinem Aufschrieb zu „Kräfte an der schiefen Ebene“ ist die Normalkraft Fn mit einem Pfeil nach oben (bzw. von dem Boden weggerichtet) gekennzeichnet (Bild 1). Auf YouTube im Video von Lehrerschmidt zeigt der Pfeil von der Normalkraft Fn jedoch genau in die andere Richtung (Bild 2).
- Was ist nun richtig?
- Geht beides?
In Bild 2 ist zudem der Pfeil nach unten gekennzeichnet mit „Fa“ (Hangabtriebskraft) und in Bild 1 mit „Fres“ (Resultierende Kraft in Richtung der Beschleunigung).
- Gibt es hier einen Unterschied? Das ist doch das gleiche, oder?
- Kann der Pfeil der resultierenden Kraft „Fres“ auch den Hang bergauf zeigen, also genau andersherum wie in Bild 1? In welchem Fall wäre das so?
Wenn jemand Lust und Zeit hat, kann er mir auch das Bild 1 gerne noch kurz erklären. Dagegen hätte ich natürlich nichts :-)
Auch Punkt 3) finde ich „komisch“, da hier der rechte Winkel nur „künstlich“ entsteht durch das einzeichnen der gestrichelten Linie, gekennzeichnet mit „Fh“ (Hangabtriebskraft). Über eine kurze Erklärung würde ich mich sehr freuen, wieso sich „Fh“ genau in der Mitte befindet und wie man solch ein Kräfteparallelogramm am einfachsten zeichnet.
- Muss man sich immer solch ein Parallelogramm zeichnen, oder reicht es aus, die Formeln auswendig zu wissen?
- Oder sind die verschiedenen Werte „Fn“, „Fh“, „Fg“ bei dem Parallelogramm nicht immer am selben Ort/Stelle, sodass wenn man die Formeln „sin(alpha) = (Fh)/(Fg)“ bzw. „cos(alpha) = (Fn)/(Fg)“ benutzt, etwas falsches herausbekommen könnte?
- Weiß ich nur durch das zeichnen eines solchen Parallelogramms welche der beiden Formeln ich zur Berechnung der Kraftbeträge benutzen muss? Oder gibt es hier eine Merkhilfe bzw. einen Merksatz?
1 Antwort
Wenn jemand Lust und Zeit hat, kann er mir auch das Bild 1 gerne noch kurz erklären.
Im Bild 1 wird die Entstehung der Hangabtriebekraft hergeleitet. Das ist aus der Kategorie "nice to know". Diese Herleitung braucht man später nie wieder. Spätestens nach der KA kannst du das völlig vergessen.
Es werden dort die Kräfte eingezeichnet, die auf den Körper wirken, also die Schwerkraft sowie die Kraft der Ebene auf den Körper.
Geht beides?
Ja, und zwar nach dem Newtonschen Axiom: actio gleich reactio, also Kraft gleich Gegenkraft. Dieselbe Kraft, die der Körper auf die Ebene ausübt, übt auch die Ebene auf den Körper aus. Beide Kräfte heben sich gegenseitig auf, sodass der Körper in Ruhe bleibt. Er sinkt weder in die Oberfläche ein noch hebt er davon ab. Dennoch sind beide Kräfte vorhanden. Das merkt man spätestens dann, wenn das eine 200 kg Kiste ist und man hat den Fuß dazwischen. In Bild 1 sind eben nun die Kräfte eingezeichnet, die auf den Körper von Außen wirken.
Bild 2:
Da ist es nun anders und so, wie man es in der Anwendung auch braucht. Hier sind die Kräfte eingezeichnet, die der Körper auf seine Umgebung ausübt. Diese resultieren aus seiner Gewichtskraft, die in die Normalkraft und die Hangabtriebskraft aufgeteilt werden.
Diese Aufteilung in die beiden Kräfte ist eine virtuelle Angelegenheit, eine Modellbildung. Real ist nur die Schwerkraft vorhanden, aber es ist erlaubt und äußerst praktisch, die durch die zwei virtuellen Kräfte Fh und Fn zu ersetzen. Dabei wird Fg entsprechend der Regeln für die Vektorgeometrie ersetzt. Es gilt:
Fh + Fn = Fg
Man setzt in dem Modell, mit dem jetzt weitergearbeitet wird, alle drei Kräfte im Schwerpunkt des Körpers an. Auch das ist eine Modellbildung, dass man sich die gesamte Masse des Körpers in seinem Schwerpunkt konzentriert vorstellt.
Muss man sich immer solch ein Parallelogramm zeichnen, oder reicht es aus, die Formeln auswendig zu wissen?
Das ist kein muss, aber ein kann und soll. Da kann ich nur dazu raten, einen meiner Lieblingssprüche, die ich hierzuform regelmäßig zum Besten gebe zu beachten:
"Wenn der Schüler etwas nicht versteht, macht er sich eine Tabelle oder eine Skizze".
Bei schiefen Ebenen rate ich immer zuerst eine Skizze mit dem Parallelogramm zu machen, denn dann braucht man praktisch gar keine Formel auswendig zu lernen, weil sich aus dem Parallelogramm alles von alleine ergibt. Im weiteren werden ja noch mehr Kräfte dazukommen wie z.B, die Reibungskräfte oder zusätzliche Halte- oder Zugkräfte. Ohne Skizze ist man da verloren.
Weiß ich nur durch das zeichnen eines solchen Parallelogramms welche der beiden Formeln ich zur Berechnung der Kraftbeträge benutzen muss?
Genau das. Deshalb lieben faule Leute mit Verstand (wie ich) Physik. Man muss fast gar nichts auswendig lernen, sondern braucht das Ganze nur einmal verstanden zu haben. Dann kann man sich die Formeln auch nach Jahrzehnten über eine Skizze jederzeit wieder neu herleiten, wenn man sie mal braucht.
==> Wieso ist die Gewichtskraft Fg die Summe aus der Hangabtriebskraft Fh und der Normalkraft Fn?
Real ist die Gewichtskraft. Die wird in die beiden virtuellen Kräfte Hangabtriebskraft und Normalkraft mittels eines Kräfteparallelogrammes zerlegt. Andresrum: die beiden mittels Kröfteparalleologramm erzeugten virtuellen Kräfte Fh und Fn geben zusammengesetzt wieder die Ausgangskraft, nämlich Fg. Das geht vorwärts und rückwärts.
Wie weiß ich, wie lang ich die Striche einzeichnen muss (von Fn, Fh, Fg, Fres)? Nennt man die Striche Vektoren?
Die Pfeile sind Vektoren, denn jede Kraft ist vektoriell, da sie immer einen Betrag und eine Richtung hat. Die gestrichelten sind sogenannte Wirklinien, also Linien die anzeigen, in welche Richtung eine Kraft wirkt. Diese Wirkungslinien kann man beliebig legen. Da man aber ja die Hangabtriebskraft und die Normalkraft ermitteln will, zeichnet man de Wirklinien in die entsprechende Richtung (parallel und senkrecht zur schrägen Ebene) und zwar durch die Pfeilspitze der Ausgangskraft Fg.
In Bild 1 bei 1), 2) und 3) ist die Normalkraft ja nach oben gezeichnet, und nicht nach unten. Ist das auch in der Klassenarbeit richtig?
Nur und ausschließlich dann, wenn nach der Herleitung der Hangabtriebskraft gefragt wird. Ansonsten habe ich ja schon geschrieben, dass du die betreffs aller sonstigen Aufgaben ganz schnell wieder vergessen solltest.
Gibt es einen Unterschied, ob man die Normalkraft Fn nach oben oder nach unten einzeichnet?
Einmal ist es die Kraftz, die der Körper auf die Ebene ausübt und das andere mal ist es die Kraft, die die Ebene auf den Körper ausübt. Ich wiederhole nich: für alle Anwendungen, z.B. zur Berechnung der Reibung ist ausschließlich die Kraft entscheidend, die der Körper ausübt. Ich wiederhole mich: vergiss diese blöde Zeichung 1, die man nur braucht, um die Hangabtriebskraft herzuleiten, die ansonsten aber nur Verwirrung stiftet. Die wirst du nie wieder brauchen oder irgendwo sonst antreffen.
Aber auf Bild 3) ist der Strich der Hangabtriebskraft Fh doch kürzer wie die Striche der Normalkraft Fn und der Gewichtskraft Fg.
Fh ist umso kleiner, je geringer die Neigung ist. BVei einer Neigung von 45° wären Fh und Fn gleich groß. Bei α > 45° wird Fn kleiner als Fh. Da kannst du auch den gesunden Menschenverstand und deine Lebenserfahrung befragen: Wenn du dich auf eine fast senkrechte Wand stellst, ist die Abwärtskraft Fh fast so groß wie die Gewichtskraft und die Kraft, die du auf die fast senkrechte Wand ausübst, istr relativ gering. Wenn du auf dem leicht schrägen Boden stehst, ist das genau umgekehrt.
Wie kann es dann sein, dass die resultierende Kraft die Summe aus Normalkraft Fn und Gewichtskraft Fg ist?
Falsch. Fg ist die resultierende aus Fh und Fn, siehe die Gleichung:
Fg = Fh + Fn
Was wird hier genau berechnet? Das verstehe ich noch nicht so ganz.
Funktionieren hier auch folgende Formeln aus der Formelsammlung:
„Fh = Fg * sin(alpha)
Fh = mg * sin(alpha)“
„Fn = Fg * cos(alpha)
Fn = mg * cos(alpha)
Irgendwo habe ich doch schon mal das Kärfteparallelogramm gezeichnet? Hier nicht, woanders? Da habe ich doch geschrieben, dass die Beziehungen aus der Zeichnung hervorgehen und man die Formelsammlung vergessen kann, weil schlichtweg dasselbe rauskommt oder wo hast du da Differenzezen entdeckt??
==> Wieso ist die Gewichtskraft Fg die Summe aus der Hangabtriebskraft Fh und der Normalkraft Fn?
==> Über dem Text von Bild 1 steht (nicht auf Bild 1 zu sehen): „Die resultierende Kraft ergibt sich aus der senkrecht nach unten wirkenden Gewichtskraft Fg und der senkrecht zur Oberfläche wirkenden Normalkraft Fn.“.
=> Bezüglich Bild 4:
Was wird hier genau berechnet? Das verstehe ich noch nicht so ganz.
Funktionieren hier auch folgende Formeln aus der Formelsammlung:
„Fh = Fg * sin(alpha)
Fh = mg * sin(alpha)“
„Fn = Fg * cos(alpha)
Fn = mg * cos(alpha)“?