Nullstelle berechnen funktion?

Die funktion lautet

1/9x^3 - x^2 +8/3x

Ich habe x ausgeklammert und in der klammer versucht die pq formel anzuwenden aber es funktioniert nicht

Answer 1

[Rhenane]

Doch, das "funktioniert" sehr gut: kommt bei Anwendung der pq-Formel keine Lösung raus (d. h. der Wert unter der Wurzel ist negativ), dann bedeutet das, dass es für diese quadr. Gleichung keine Nullstelle gibt.

Somit ist x=0 die einzige Nullstelle dieser Funktion.

Answer 2

[Finsterladen]

Ausklammern ist schonmal perfekt. Anschließen brauchst du den Satz vom Nullprodukt. Kurz gesagt muss entweder x=0 sein, oder 1/9x^2-x+8/3=0.

Beides ist möglich, deshalb ist unsere erste Nullstelle bei x=0.

Für 1/9x^2-x+8/3 müssen wir es noch berechnen. Vor dem x^2 muss 0 stehen, also alles *9 rechnen.

$\left(\frac{p}{2}\right)^2-q=\left(-\frac{9}{2}\right)^2-24=20,25-24=-3,75$

Doch unser Term unter der Wurzel ist negativ. Das ergibt aber kein reelles Ergebnis. Daher gibt es keine zweite Nullstelle.

Hier übrigens der Graph deiner Funktion:

Answer 3

[Rammstein53]

Falls die Gleichung

1/9*x³ - x² + 8/3*x = 0

gemeint ist, ist x = 0 offensichtlich eine Lösung. Damit verbleibt die quadratische Gleichung

x² - 9x + 24 = 0

Die pq-Formel lässt sich durchaus anwenden. Man muss nur berücksichtigen, dass die Wurzel aus einer negativen Zahl eine komplexe Lösung hat. Die zusätzlichen zwei Lösungen lauten:

x1 = 9/2 - i*sqrt(15)/2

x2 = 9/2 + i*sqrt(15)/2

Answer 4

[evtldocha]

Skizze:

... und daher ist das schon sehr in Ordnung, dass die pq-Formel Dir wegen einer negativen Diskriminante (Term unter der Wurzel) sagt, dass es keine weitere Lösung neben x=0 gibt.