Mechanik: Kraftwaage: Habe ich den Winkel richtig ausgerechnet?
Hallo!
Ich, ein verzweifelter Ersti, habe wieder Probleme mit einer Aufgabe. Es geht um Nr.1a). Ich habe mit durch Vektoraddition, Skalarprodukt etc einen Formel hergeleitet, um den Winkel zu berechnen (Ansatz findet ihr im Bild2). Nun habe ich für α=0 erhalten, d.h. dass die Vektoren senkrecht aufeinander stehen und wir einen 90 Grad Winkel brauchen. Nur das passt nicht zu der vorgegebenen Skizze! Bitte sagt mir, was ich falsch gemacht habe und wie es richtig geht.
Bei 1b): Da ist die Beschleunigung -g und es fällt nach unten oder?
Ich bitte um hilfreiche Antworten.
Dankeschön!
2 Antworten
Allein schon die erste Gleichung mit F_G/2 ist unsinnig, da die Vektoren klar in andere Richtungen zeigen. Die Gleichung gilt nur für das vertikale Gleichgewicht. Was studierst Du so?
Das sieht mir alles sehr unstrukturiert aus... wahrscheinlich ist das mehr so ein Nebenfach für Dich. Trotzdem versuche ich mal, Dir in der Kürze beizubringen, wie man solche Systeme richtig löst.
1.) Teilsysteme aufstellen
Du hast drei Teilsysteme. Den Klotz hast Du schon richtig freigeschnitten, die anderen Beiden sind die Massen m bis etwas über die Umlenkrollen hinaus.
2.) Gleichgewicht aufstellen
Die Summe aller horizontalen Kraftkomponenten sowie die Summe aller vertikalen Kraftkomponenten ist gleich 0. (ΣF_H = 0, ΣF_V = 0)
Beispiel für Deine Aufgabe am System M:
ΣF_H = sin(α/2) F_1 + sin(α/2) F_2 = 0
ΣF_V = cos(α/2) F_1 + cos(α/2) F_2 - F_M = 0
Sag Bescheid, wenn Du nicht weißt, warum ich sin und cos verwende, um die Kräfte in ihre Komponenten zu zerlegen.
Aus den anderen System weiß man, dass die Gewichtskraft m nur über Rollen umgelenkt wird, daher F_1 = F_2 = m • g. Weiterhin gilt F_M = M • g.
3.) Gleichungssystem aufstellen
Nun kannst Du diese Gleichungen, die Du im letzten Schritt bekommen hast als LGS auffassen und lösen. Viel Spaß!
PS:
g ist die Erdbeschleunigung für den freien Fall. Meinst du, der Klotz fällt frei, wenn da zwei Seile dranhängen? Ich möchte Dir aber nicht den Spaß nehmen, da selber etwas nachzudenken...
F1 und F2 sind die Zugkräfte an den Seilen, also auch die Gewichtskräfte der Massen m an den Seiten.
Im System M weiß ich ja aber noch nicht, was das für Kräfte sind und wo sie herkommen, daher F_1 und F_2.
Ich habe gerade mal in die Tags geschaut, wenn Du MaschBau studierst, dann tut es mir Leid xD
Nein, ich studiere keine MaschBau. Wollte einfach ein größeres Publikum erreichen.
Nur ohne Angaben zu M und m kann ich doch den Winkel nicht ausrechnen oder?
Okay, hier bin ich, das größere Publikum :D
Du hast ein LGS mit zwei Gleichungen, das heißt, zwei Unbekannte sind (maximal) lösbar. In diesem Fall sind das M und α. Das m muss ja quasi zur Kalibrierung der Waage für M bekannt sein.
Also rechnest Du einfach mit m als Konstante und schleppst es immer mit.
Manchmal hat man auch Glück und unbekannte Größen kürzen sich raus. Ob das aber hier der Fall ist...
Alles gut. Vielleicht dürfen wir die Annahne bei b) benutzen, also dass m=M ist.
Physik habe ich nur als Nebenfach. Ich tue mir die ganze Zeit schwer, die Dimensionen und Richtungen korrekt einzutragen...
Ja, das hatte ich ganz vergessen zu erwähnen. Zuerst solltest Du Dir ein Koordinatensystem festlegen, dass für jede Dimension klar eine positive Richtung definiert. Bei unbekannten Kräften gehst Du dann immer erstmal davon aus, dass sie positiv sind, wenn sie dann in der Rechnung negativ werden, dann zeigen sie auch in negative Richtung.
Gruß, H.
Danke für deine ausführliche Antwort! Sind F_1 und F_2 die jeweiligen Zugkräfte?