Winkel bestimmen - Vektoren - Technische Mechanik?
Hallo liebe Community,
Kann mir bitte einer einen Tipp geben, wie ich dir die Winkel finde?! Ich hab Schwierigkeiten beim Verständnis. Bin für jeden Tipp/Hinweis dankbar.
6 Antworten
am einfachsten geht das zeichnerisch
1) die Richtung von F1=200 KN ermiteln
Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1
P1(x1/y19 und P2(x2/y2) P1(0/0) und P2(a/b) x2=a=4 und y2=b=5
m1=(5-0)/(4-0)=5/4=1,25
bedeutet: Auf der x-Achse um 1 cm nach rechts und auf der y-Achse um 1,25 cm nach oben.
Dann die Gerade zeichnen und die Kraft F1 darauf abtragen
Zweckmäßig 100 KN =2 cm Zeichnung also sind dann F1=200 kN=4 cm Zeichnung
genau so mit F2=3oo kN
m2=(5-0)/(-3-0)=5/-3=- 1 2/3
Auf der x-Achse 1 cm nach rechts und - 1 2/3 cm nach unten (Gerade geht durch den Ursprung)
Dann auf der Geraden die Kraft F2=300 kN auftragen
F2=300 kN=6 cm Zeichnung.
Nun die beiden Kraftvektoren graphisch addieren
F1 parallelverschieben,so das der Anfang von F1 an der spitze von F2 liegt.
Dann die resultierende Kraft Fres einzeichnen.
Anfang von Fres liegt im Ursprung und liegt mit der Spitze auf der spitze von F1
F2 und F1 und Fres bilden ein Dreieck.
Die Länge von Fres kannst du dann ausmessen
2 cm Zeichnung=100 kN.
rechnerisch mußt du die Kräfte F1 und F2 in ihre Komponeten zerlegen
F1 in F1x und F1y
F2 in F2x und F2y
es gilt resultierende Kraft
Fxres=F1x+F2x
Fyres=F1x+F2y
Betrag der resultierenden Kraft
Fres=Wurzel((Fxres)²+(Fyres)²)
Die Zerlegung der Kräfte in ihre komponeten erfolgt über die Gleichungen
sin(a)=Gk/Hy und cos(a)=Ak/Hy
tan(a)=Gk/Ak
(a)=arctan(m) ist der Winkel zwischen F1 oder F2 und der x-Achse
siehe Mathe-Formelbuch rechtwinkliges Dreieck
satz des Pythagoras c²=a²+b²
c=Wurzel(a²+b²)
den Rest schaffst du wohl selber.
allgemeine Form der Geraden y=m*x+b
einfachste Form y=f(x)=m*x alle Graphen gehen durch den Ursprung.
Die Kräfte F1 und F2 liegen auf einer Geraden der Form y=f(x)=m*x
Winkel zwischen der Geraden (Kraft,F1 und F2) ist
(a)=arctan(m) mit m=(y2-y1)/(x2-x1)
ergibt sich aus tan(a)=Gk/Ak= y/x=b/a bei F1
1) Schritt die Winkel zwischen den Kräften F1 und F2 und der x-Achse ausrechnen
2) die beiden Kräfte in ihre Komponenten-x-komponete und y-Komponete- zerlegen
3) daraus dann die Resultierende Kraft ausrechnen
Fres=Wurzel((Fxres)²+Fyres)²)
Hast du die Aufgabe denn jetzt verstanden?
Das ist nur eine Berechnung des rechtwinkligen Dreiecks.
Winkel für F1
(a)=arctan(b/a)=arctan(5/4)=51,34°
Damit kann du nun F1x=cos(51,34°)*200 kN=
F1y=sin(51,34°)*200 kN=
ausrechnen
Ja Vielen dank. Ich hab es verstanden, ich übe gerade für tm1 und dann kommt so eine Aufgabe. Und ich dachte mir die ganze zeit wtf wie soll ich hier herangehen. Letztendlich ist es nur Mathe 1.... Wirklich, ich bin dir wirklich dankbar. Ja ich hab's verstanden! :*****
Hinweis:Dies ist ein "zentrales Kräftesystem",weil sich die beiden Kräfte schneiden
Die Kräfte befinden sich im Gleichgewicht,wenn das Kräftedreieck geschlossen ist mit den Kräften F1 und F2 und Fres
zeichnerisch ist das ein "geschlossenes Dreieck".
Es gibt auch Fälle,wo die Kräfte parallel liegen und das ist dann das "dezentale Kräftesystem",aber daß ist für euch zu schwierig und kommt bestimmt nicht dran.
naja, bei vektoren werden begräge in ihre richtungen zerlegt. Dafür brauchst du den winkel. zb ist alpha gleich arkustangens von b durch a. Wenn du den winkel hast, versuchst du die kraft zu zerlegen, in dem du so tust, als wäre die kraft eine linie. Ist die kraft wie f1 schräg, so benutzt du zb. den sinus des winkel für die y-komponente des vektors, damit du den teil nach oben hast
Du musst als erstes den Pearson'schen Korrelationskoeffizient berechnen - alternativ ginge auch eta². Pass jedoch auf, da das Ergebnis nicht zwangsläufig etwas mit dem Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten zu tun hat. Dann nur noch in sinus umrechnen und schon hast du den Winkel :)
Du willst die Winkel finden?
tan (alpha) = Gegenkathete / Ankathete
tan (alpha) = b/a = 5/4
tan(180-beta) = 5/3
Naja du kannst doch cos anwenden da es ein rechtwinkliges Dreieck jeweils ist bei jedem Winkel
Danke für deine sehr ausführliche Antwort. Mein Problem liegt allerdings darin, wie ich die Winkel zeichnerisch bestimme (Stufen/Wechselwinkel) ... letztendlich es auszurechnen ist kein Problem