Wie berechne ich 2 Vektoren bei gegebenem Winkel von 30°?
Frage steht oben,
Wenn ich zu dem Thema etwas suche finde ich nur ergebnisse die zeigen, wie man den winkel zwischen zwei Vektoren berechnet, aber das kann ich ja und das hilft mir nicht weiter. Man soll einfach nur zwei Vektoren angeben, die einen WInkel von 30° zueinander haben.
Als Tipp ist in der aufgabenstellung angegeben: arccos(30) = Wurzel(3)/2
Danke im Voraus :)
Edit: Es geht um den 3-Dimensionalen Raum
2 Antworten
Weil weder Teile der Vektoren vorgegeben sind, auch nicht die Dimension, lautet
der erste Richtungsvektor [ cos(0°), sin(0°) ] = [1,0] (x-Achse)
der zweite Richtungsvektor [ cos(30°), sin(30°) ].
Man kann sich das anhand des Einheitskreies (Uhr) vorstellen. Der erste Richtungsvektor zeigt auf 3 Uhr, der zweite auf 2 Uhr.
Hallo,
da Du einen der beiden Vektoren frei wählen kannst, nimmst Du einfach den Einheitsvektor, der auf der x-Achse liegt, also (1/0/0)
Der andere ist (x/y/z)
Es gilt:
cos (30)=[(x/y/z)·(1/0/0)]/[|x/y/z|*|1/0/0|]=x/√(x²+y²+z²)
cos (30) ist √3/2
Da Du im Zähler nur noch die x-Komponente hast, setzt Du sie einfach auf
√3.
Der Nenner muß dann 2 ergeben.
Wenn x=√3, steht unter der Wurzel im Nenner x², also 3.
Da der Nenner 2 sein soll, muß unter der Wurzel insgesamt 4 stehen.
Setze einfach y auf 1 und z auf 0, dann bekommst Du im Nenner
√(3+1+0)=√4=2
Die beiden Vektoren wären also (1/0/0) und (√3/1/0)
Herzliche Grüße,
Willy
Es geht auch noch einfacher:
Erster Vektor: (1/0/0) oder einer seiner Vielfachen.
Beim zweiten Vektor reicht es, wenn der Quotient der x- und der y-Komponente den Tangens von 30° ergibt, während z wieder auf Null gesetzt wird.
tan (30)=√3/3=y
x wird einfach auf 1 gesetzt:
(1//√3/3//0)
Fertig.
NB: Bei √3/3 ist der Nenner nicht mehr unter der Wurzel.
Willy
oh sorry hab vergessen die dimension zu nennen, es geht um den dreidimensonalen raum :D