Wie berechne ich das Skalarprodukt aus zwei gegebenen Vektoren?

Wie kann ich das Skalarprodukt berechnen, wenn ich die beiden Vektoren gegeben habe? Und wie kann ich dann den Winkel Gamma, der sich zwischen den beiden Vektoren befindet, berechnen?

$\binom{-3}{5}$ $\binom{5}{6}$ Das sind meine beiden Vektoren.

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

das Skalarprodukt zweier Vektoren (a/b) und (c/d) berechnet sich nach dem Schema
a*c+b*d.

Den Kosinus des kleineres Winkels zwischen beiden bekommst Du, wenn Du den Betrag dieses Skalarproduktes durch das Produkt der Beträge beider Vektoren, also durch das Produkt ihrer jeweiligen Längen teilst.

In Deinem Fall:

cos (gamma)=|(-3/5)·(5/6)|/(|-3/5|*|5/6|).

Der Winkel gamma ist dann der Arkuskosinus dieser Zahl.

Wenn Du den Winkel in Grad haben möchtest, mußt Du Deinen Rechner entsprechend eingestellt haben.

Herzliche Grüße,

Willy