Arcsin, arctan, arcos, von Hand berechnen?
Hallo miteinander
Ich habe eine Aufgabe in Mathe, die ich nicht verstehe. Könnt Ihr mir helfen?
Sie lautet folgendermassen: Berechne von Hand und mit Hilfe einer Skizze im Einheitskreis die Winkel in Grad und Bogenmass:
arcsin(0), arcsin(wurzel 2 über 2), arccos(1), arcos(0), arctan(wurzel 3)
Danke im Voraus
Liebe Grüsse
Antonym130
1 Antwort
Die Argumente in deinen Funktionsangaben sind ja immer die Quotienten aus der Winkelbetrachtung.
Wenn also arc sin (0) vorliegt, wäre das Seitenverhältnis im Dreieck beim Einheitskreis: Kathete: 0 , Hypotenuse: 1
Der Sinus davon wäre 0, daher auch arc sin (0) = 0.
arc sin ((√2) / 2) ist schon interessanter.
Wenn du die Winkel 30°, 45° und 60° am Einheitskreis anträgst, stellst du ja bei 45° fest, dass die Katheten k gleich lang sind.
Da im Dreieck der Pythagoras gilt und die Hypotenuse 1 ist, gilt
k² + k² = 1
2 k² = 1
k² = 1/2
k = 1/(√2) | erweitern mit √2
k = (√2) / 2
Das ist es: arc sin ((√2)/2) = 45°
Denk mal über die anderen Werte nach.
Es geht immer um das zum Winkel passende Seitenverhältnis.
Mit den gängigen Winkeln kommst du hin.
Wenn du nicht weiterkommst, schreib, wieviel dir eungefallen ist, in einen Kommentar.