Wie berechnet man arccos() und arctan() wenn man nur einen Taschenrechner hat, der arcsin() berechnen kann?

Hallo, wie berechnet man arccos() und arctan() wenn man nur etwas da hat, dass arcsin() berechnen kann? Geht es bei arccos() genauso wie bei cosinus, das man einfach cos(x)=sin(x+pi/2) rechnet? (Also arccos(x)=arcsin(x+pi/2) ?) Oder mus man was complett anderes machen? Und ist arctan() genauso wie bei tan() einfach arctan(x)=arcsin(x)/arccos(x)?

Answer 1

[Willibergi]

Die Periodizität mal unbeachtet, geht der arccos ganz natürlich:

$x=\arccos y\Rightarrow y=\cos x=\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\Rightarrow x=\arcsin\left(y\right)-\frac{\pi}{2}$

Wenn der arctan sich so einfach berechnen ließe wie du sagst - das wäre schön. Es gilt aber im Allgemeinen nicht, dass die Umkehrfunktion von

$f:x\mapsto\frac{z\left(x\right)}{n\left(x\right)}$

einfach durch

$f^{-1}:x\mapsto\frac{z^{-1}\left(x\right)}{n^{-1}\left(x\right)}$

gegeben ist. Ich vermute, dass es keine so schöne Darstellung mit dem arcsin alleine gibt (zumindest keine, die man einfach in den Taschenrechner eingeben kann) Wahrscheinlich könnte man sich irgendeinen Ausdruck in Potenzreihenform in Abhängigkeit vom arcsin basteln, aber eine kanonische Form wird es vermutlich nicht geben.

LG

Answer 2

[Zwieferl]

Ich habe noch nie einen TR gesehen, der alle 3 Winkelfunktionen implentiert hat, aber nur "arcsin" - schau dir deinen Rechner nochmal genau an. Es gibt unterschiedliche Zugänge zu den arcus-Funktionen: entweder heißen die Tasten "sin−¹" (das - ist oben im Exponenten) oder "asin" oder Tastenkombination mit "INV" (invers; arcus ist die Umkehrfunktion der Winkelfunktionen).

Deine Vermutungen passen nicht, das funktioniert so nicht.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Comments

[bestfragen]

Ich habe nicht davon gesprochen, dass mein Taschenrechner diese funktionen nicht hat. Ich möchte nur wissen, wie man das berechnet.

[Zwieferl]

@bestfragen

Du hast geschrieben: "Hallo, wie berechnet man arccos() und arctan() wenn man nur etwas da hat, dass arcsin() berechnen kann?" Daraus schloss ich, dass du nichts hast, das arccos oder arctan berechnen kann. Sorry für das Missverständnis.

Ich weiß nicht, welche Kenntnisse du schon hast, aber ich habe hier ein youtube-Video über arctan als Potenzreihe gefunden (ich habe es nicht komplett angesehen, sondern nur ein paar Ausschnitte). Allerdings ist das ein Mitschnitt einer Uni-Vorlesung.

Taylorreihen für arcsin und arccos findest du hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Arkussinus_und_Arkuskosinus

[bestfragen]

@Zwieferl

Ok, dann also vielen Dank.