Matheaufgabe Bogenmaß erklären?
Hallo,
Ich schreibe nächste Woche einen Test in Mathe, und habe ein Problem mit einer Aufgabe. Grundsätzlich verstehe ich das Thema auch, aber diese Aufgabe verwirrt mich.
Es geht um das Bogenmaß am Einheitskreis.
Kann mir jemand erklären, wie ich die Aufgabe 11 b) angehen muss?
Kurze Anmerkung noch, wir sollen die Skizze am Einheitskreis machen.
Das ist die Lösung zur Aufgabe, aber ich verstehe nicht, wieso das "Dreieck" nach unten gespiegelt wurde, und nicht nach links.
Ich wäre sehr dankbar wenn mir da jemand helfen könnte.
(Bitte nur Antworten die mir weiterhelfen. Ich versuche nicht, mir die Hausaufgabe von jemandem machen zu lassen.)
Liebe Grüße
4 Antworten
wieso das "Dreieck" nach unten gespiegelt wurde, und nicht nach links.
Der Kosinus ist die Ankathete des Winkels und nicht die Gegenkathete. In dem Bild ist das die rote Strecke. Die muss positiv bleiben.
Würde man nach links spiegeln, würde sie aber negativ werden und das wäre falsch. Ginge es um den Sinus, der die Gegenkathete ist, dann müsste diese weiterhin in die positive y-Richtung zeigen und das wäre bei einer Spiegelung an der y-Achse nach links der Fall.
Jedem Winkel kann im Einheitskreis ein Dreieck zugeordnet werden, dessen senkrechte Seite den Sinus darstellt und dessen waagerechte Seite den Cosinus darstellt, diese Seiten sind vorzeichenbehaftet, wie in einem Koordinatensystem. Bei deiner Aufgabe ist Cos beta = 0.6 also die waagerechte Seite des Dreiecks ist positiv und hat die Länge 0,6 nun kann man am Einheitskreis zwei Winkel finden dessen dazugehörige Dreiecke eine waagerechte Seite mit dem Wert + 0,6 haben. Alle Dreiecke in der linken Hälfte des Einheitskreises haben eine waagerechte Seite mit einem negativen Wert, so wie in einem Koordinatensystem ja die x-Achse links vom Ursprung negativ ist und rechts vom Ursprung positiv. Ähnlich ist es bei der senkrechten Achse, die den Sinus darstellt: wie in einem Koordinatensystem sind die Werte des Sinus in der oberen Hälfte des Einheitskreises positiv und in der unteren negativ
Das ist die Lösung zur Aufgabe, aber ich verstehe nicht, wieso das "Dreieck" nach unten gespiegelt wurde, und nicht nach links.
Da wurde nichts gespiegelt, sondern die zur x-Achse parallele Gerade bei x = cos(β) schneidet den Einheitskreis an zwei Stellen und daher gibt es 2 Winkel, die zu cos(β) = 0,6 führen. Oder anders: Der Anfang der Lösung ist es, die gestrichelte Linie bei x=0,6 zu zeichnen und erst dann werden die Radien dazu gemalt.
hier ist ein Applet von Geogebra zur Verschaulichung
im Bereich 0 bis 180 Grad ist die rote Länge ( sinus ) positiv . erst nach 180 gibt es zwei negative Längen , damit ist sinus dann eben negativ.
wie du auch sehen kannst , ist der orangene Cos schon ab 90 Grad negativ.
Es liegt also daran ob ich Sinus oder Kosinus gegeben habe?