Wie berechnet man korrekt den Richtungswinkel der Resultierenden?
Hallo miteinander
Ich komme mit gewissen Aufgaben einfach nicht weiter und benötige Eure Hilfe!
Es geht um Statik bzw. technische Mechanik:
Ich schildere Euch mal 2 Aufgaben mit der Lösung:
1.) Unter einem Winkel von 135° wirken zwei kräfte F1= 70 N und F2= 105 N am gleichen Angriffspunkt. der Richtungswinkel α1 beträgt 0°.
Gesucht: a.) Betrag der Resultierenden? b.) Richtungswinkel αr der Resultierenden?
Lösung: 1a.) Betrag der Resultierenden: Fr= 74.37 N , 1b.) Richtungswinkel αr der Resultierenden: βr=arctan │Fry│/│Frx│=arctan 74.25N/4.25N=86.72°
Fr wirkt im II. Quadranten: αr=180°-βr=93.28°
2.)Zwei Kräfte wirken unter einem Winkel von 76° 30′ zueinander. Ihre Beiträge sind F1=15N und F2=25N. Die Kraft F1 liegt auf der positiven x-Achse.
Gesucht: a.) Betrag der Resultierenden? b.) Richtungswinkel αr der Resultierenden?
Lösung: 2a.) Betrag der Resultierenden: Fr= 32.02 N , 2b.) Richtungswinkel αr der Resultierenden: βr=arctan │Fry│/│Frx│=arctan 24.31 N/20.84 N = 49.4°
Fr wirkt im I. Quadranten: αr = βr = 49.4°
Meine Frage: Bei der Lösung der resultierenden Kraft (welche dick markiert & unterstrichen ist) verstehe ich einfach nicht, wo genau der Unterschied ist bei der Berechnung. Warum wurde im 1b. der Richtungswinkel 180°-βr so berechnet und bei 2b. wurde der alpha-Winkel mit Beta-Winkel gleichgestellt; αr = βr = 49.4° und nicht mit 180° subtrahiert wie im Vergleich zu 1b....
Kann mir jemand das erklären bzw. rechnerisch erklären? Ich komme wirklich nicht weiter und bitte keine dummen Sprüche... Danke Euch!
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1 Antwort
Rein trigonometrisch gesehen:
An den Vorzeichen der Koordinatenabschnitte kann man erkennen, in welchem Quadranten man sich bewegt.
Der Richtungswinkel bezieht sich auf die positive x-Achse und verläuft links herum.
Frx = -4,25 und Fry = 74,25
arctan (74,25 / -4,25) = -86,72° + 180° (wg. 2. Quadranten).
Das was wäre der 3. Quadrant beim 2. Quadranten wäre es
arctan (74,25 / -4,25) = -86,72° - 180°