Kräfte mit Hilfe der Komponentendarstellung bestimmen - Woher kommt der Wert?
Moin Leute,
ich habe mir gerade ein Skript der TU-Berlin durchgelesen und blicke beim besten Willen nicht, wie er auf die Lösung kommt. Die einzige Herleitung, wo ich auf das Ergebnis komme ist Arctan zur Bestimmung des Winkels und diesen dann zu 180° addieren.
Rechne ich nämlich arctan(-0,52) so komme ich auf -27,47°. Wie kommt er auf die 152,5°?
http://mech2.pi.tu-berlin.de/popov/mechanik1_ws0304/skript/mech1_3.pdf
2 Antworten
Rechne ich nämlich arctan(-0,52) so komme ich auf -27,47°. Wie kommt er auf die 152,5°?
Durch Addition von 180°. Bekanntlich hat die Tangensfunktion eine Periode von 180°, das Ergebnis Deines Taschenrechners für arctan ist daher immer als ±n*180° zu interpretieren.
Beachte das gilt:
tan(x) = sin(x)/cos(x)
tan(x + pi) = sin(x + pi)/cos(x + pi) = (- sin(x))/( - cos(x) ) = tan(x)
Analog folgt:
tan(x + 2pi) = tan(x)
Damit folgt, dass gilt:
tan(x) = y ---> x = arctan(y) + k*pi mit k aus { 0 , +/- 1, +/- 2, ... }
Beschränkt man sich der Eindeutigkeit halber auf das Intervall [-pi, pi ) so folgt:
x(1) = arctan(y) und x(2) = arctan(y) - pi für y > 0
x(1) = arctan(y) und x(2) = arctan(y) + pi für y < 0
x(1) = 0 und x(2) = - pi für y = 0
Entsprechend folgt hier:
x(1) = arctan(-0.52) = -27.474°
x(2) = arctan(-0.52) + pi = 152.526°
da ja gilt y = -0.52 < 0 .