Mathe Textaufgabe, wie kann man auf die Gleichung kommen?
Wenn man eine zweistellige natürliche Zahl um 4 vergrößert, bekommt man eine Zahl, die 6-mal so groß wie die Quersumme der ursprünglichen Zahl ist. Bestimmen Sie die ursprüngliche Zahl.
Die Lösung ist eigentlich weniger wichtig, aber wie soll man dafür die Gleichung aufstellen? Die Quersumme würde ich als x + y angeben und mal 6 nehmen.
Zur Lösung:
Ich verstehe die beiden Begründungen nicht, weil z.B. wenn a=3 dann (3+1) = 4 somit nicht durch 5 teilbar
6 Antworten
Die Teilbarkeit durch 5 ergibt sich aus
4(a+1)=5b
Da rechts ein Vielfaches von 5 steht, muss 4(a+1) durch 5 teilbar sein. Da 4 und 5 teilerfremd sind, muss auch der 4. Teil durch 5 teilbar sein.
Stell dir die beiden Seiten als Produkt der Primfaktoren vor.
Links 2*2 mal die von (a+1), rechts die 5 mal die von b.
Da rechts die 5 vorkommt, muss sie auch links sein, also in (a+1)
Hi,
Deine Bemerkung stimmt.
Demnach muss (a + 1) durch 5 teilbar sein, also kommen für a nur
a + 1 = 5
und
a + 1 = 10 in Frage.
Folgt a = 4 und a = 9,
die Lösungen hast Du ja schon erhalten vor einer Woche.
LG,
Heni
wenn a=3 dann (3+1) = 4 somit nicht durch 5 teilbar
Aber 4 kann man auch nicht als 5b darstellen.
Ich glaube eigentlich, dass es heißen sollte: "dann muss (a+1) durch 5 teilbar sein", aber ich bin nicht gut in Mathe und kann mir nicht herausnehmen das zu beurteilen.
Genauso ist es und das habe ich Dir auch geschrieben in meiner Antwort
Da hast Du falasch gedacht:
in die Gleichung setzt Du einmal a = 4 ein und erhälst:
4 * ( 4 +1 ) = 5b
4 * 5 = 5b
5b = 20 => b = 4
und jetzt setzt Du in dieselbe Gleichung a = 9 ein
4 * (9 + 1) = 5b
40 = 5b
ergibt b = 8
Die Zahlen sind also 44 und 98 (siehe Lösung von Willy).
LG,
Heni
Die Zahl ist 10x+y, wenn x die Zehner- und y die Einerstelle ist. Damit hast du
10x+y +4= 6(x+y).
Das reicht allerdings noch nicht, um zu lösen. Vielleicht sinnvolles Probieren?
Ok, die Multiplikation mit 10 ist einleuchtend. Und danach muss man dann wohl probieren? Danke!
Und danach muss man dann wohl probieren? Danke!
Nicht ganz. Es ergeben sich rechnerisch genau 2 Lösungen.
Wenn x und y zwei Ziffern sind, dann wäre der Aufwand dafür überschaubar.
Den Kommentar verstehe ich nicht.
Falls der Kommentar bedeuten sollte, dass man mit Probieren ebenso schnell wie mit einer systematischen Vorgehensweise sein kann, dann mag das sein. Als mathematische Methode finde ich "Probieren" wenig zufriedenstellend und nur in seltenen Fällen zielführend. Da bevorzuge ich stets den systematischen Weg.
Das ist OK. Manchmal wirst du allerdings um sinnvolles Probieren auch in der Mathe nicht rumkommen, z.B. bei der Nullstellensuche von Polynomfunktionen vom Grad >=3.
Die Gleichung lautet:
Formt man das um nach y bekommt man am Ende:
Damit y <10 bleibt, aber eine natürliche Zahl bleibt, muss gelten:(Eine weitere Wahl für x ist noch möglich, wenn x+1 = 2·5 = 10; also x = 9. Für diese Wahl rechne ich das jetzt nicht weiter)
Damit ergibt sich
Die ursprüngliche Zahl war 44:
Probe:
"Da 4 und 5 teilerfremd sind, muss auch der 4. Teil durch 5 teilbar sein."
Weißt du zufällig welches Gesetz dies aussagt um es nochmal nachvollziehen zu können? Wenn du geschrieben hättest, dass umkehrt b auch durch 4 teilbar sein muss, hätte ich es nachvollziehen können.