Mathe Aufgabe?
Hallo, könnte mir jemand bitte diese aufgabe lösen mit Rechnungsweg:
Eine zweistellige Zahl ist achtmal so groß wie ihre Quersumme. Vertauscht man die Ziffern der Zahl miteinander, so erhält man eine um 45 kleinere Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
3 Antworten
Hallo,
Zehnerstelle der Zahl: Z
Einerstelle der Zahl: E
Zahl = 10•Z + E
Quersumme = Z+E
Zahl mit vertauschten Ziffern: 10•E + Z
2 Gleichungen:
1.)Zahl ist achtmal so groß wie ihre Quersumme:
10•Z + E = 8•(Z+E)
2.) Vertauscht man die beiden Ziffern, so erhält man eine um 45 kleinere Zahl.
10•Z + E = 10•E + Z + 45
Und jetzt das Gleichungssystem dieser beiden Gleichungen lösen…
Dad entnahm ich aus der bereits vorhandenen Frage: https://www.gutefrage.net/frage/kann-jemand-diese-mathe-raetsel-beantworten-welche-zahl-ist-es
Hier sind auch noch andere Quellen dazu: https://www.gutefrage.net/frage/eine-zweistellige-zahl-ist-achtmal-so-gross-wie-ihre-quersumme-vertauscht-man-die-ziffern-so-erhaelt-man-eine-um-45-kleinere-zahl-wie-lautet-diese-zahl-hilfe
https://www.mathelounge.de/753327/zweistellige-achtmal-quersumme-vertauscht-ziffern-miteinander
LG und schönen Tag 🌞
Die erste Ziffer der zweistelligen Zahl nennen wir mal x. Die zweite Ziffer y.
Also ist:
1) 10x + y = 8 (x + y)
(Zahl ist 8mal so groß wie Quersumme)
und
2) 10y + x = 10x + y - 45
(die ursprüngliche Zahl [rechts] müsste um 45 kleiner sein um die Zahl mit getauschten Ziffern zu ergeben)
Du kannst jetzt eine der Gleichungen nach x oder y auflösen und den Wert in die andere Formel einsetzen:
10y + x = 10x + y - 45 | - x -y
9y = 9x - 45 | :9
y = x - 5
Eingesetzt in die erste Formel:
10x + x - 5 = 8 (x + x - 5) |Klammer auflösen
11x - 5 = 16x -40 | -16x +5
-5x = -35 | :(-5)
x = 7
y = 7-5 = 2
.... Kurz überprüfen:
72 = 8x9 ???? (8 mal Quersumme: PASST!)
27 = 72 - 45 ???? PASST auch! 🙂
Eine zweistellige Zahl ist achtmal so groß wie ihre Quersumme.
10Z + E = (Z + E) * 8
Vertauscht man die Ziffern der Zahl miteinander, so erhält man eine um 45 kleinere Zahl
10Z + E = 10E + Z + 45
...................
Richtig gelöst sollte die Zahl 72 rauskommen.