Eine zweistellige Zahl und eine Zahl mit vertauschten Ziffern?
Ich habe 2 Stunden versucht dieses Bsp. zu lösen aber habe es nicht geschafft. Bitte, kann jemand dieses Bsp. lösen, wäre echt dankbar.
Frage: Von einer zweistelligen Zahl weiß man, dass die Zahnerziffer das 2,5-Fache der Einerziffer beträgt. Vertauscht man die beiden Ziffern, dann ist die ursprüngliche Zahl um 2 größer als das Doppelte der neuen Zahl.
4 Antworten
Z = 2,5E
Hier könnte man sich bereits die Arbeit ersparen, da 2 und 5 die einzigen einstelligen Zahlen sind, bei denen das funktioniert.
Wir hätten also
25 * 2 + 2 = 52
und damit wäre die Aufgabe bereits gelöst. Aber kümmern wir uns noch um den zweiten Absatz:
2(10E + Z) + 2 = 10Z + E
20E + 2Z + 2 = 10Z + E
20E + 5E + 2 = 25E + E
25E + 2 = 26E
E = 2
.................
Z = 2,5E
Z = 2,5 * 2
Z = 5
War das verständlich beschrieben?
Ich habe es trotzdem stur mit einer Gleichung gelöst (auch wenn x tatsächlich nur 2 sein kann, weil dies die einzige von Null verschiedene Ziffer ist, deren 2,5-Faches wieder eine Ziffer ergibt).
Alte Zahl: 10 · 2,5x + x
Neue Zahl: 10x + 2,5x
10 · 2,5x + x – 2 = 2 · (10x + 2,5x)
Lösen ergibt x = 2.
Daher ist die alte Zahl 52 und die neue 25.
Wofür braucht man da 2 Stunden?
Man sieht sofort, dass es nur EINE zweiszellige Zahl gibt, für die gilt:
Z = 2,5 E
Und "zufällig" erfüllt diese Zahl auch die andere Bedingung.
(E Muss gerade sein, sonst ist Z keine ganze Zahl. E muss kleiner 4 sein, sonst ist Z keine Ziffer mehr. Bleiben für E noch 0 und 2. Bei 0 erhält man keine zweistellige Zahl)
Klingt nach 52.
Wie ich darauf gekommen bin? Das 2,5fache einer Ziffer ist nur für 2 eine Ziffer, nämlich 5. Somit kommt nur 52 infrage.