Frage von OIivix, 48

Gleichungeenūüė≠..?

Angabe: Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 3 größer als die Einerziffer. Wenn man die Zahlen vertauscht, ist die neue Zahl um 10 größer als die Hälfte der ursprünglichen Zahl. Wie heißt die Zahl?

Kann mir BITTE irgendjemand helfen? ūüė≠ūüėĀ

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte f√ľr Mathe, 20

Zehnerziffer=x
Einerziffer=y

Die urspr√ľngliche Zahl ist dann 10*x+y.

"Zehnerziffer ist um 3 größer als Einerziffer" bedeutet: (I) x=y+3
"Zahlen (gemeint ist Ziffern) tauschen" bedeutet: neue Zahl ist 10*y+x
"um 10 gr√∂√üer als die H√§lfte der Urspr√ľnglichen"bedeutet:10y+x=(10x+y)/2+10
=> (II) 10y+x=5x+1/2y+10

jetzt (I) in (II) einsetzen: 10y+y+3=5(y+3)+1/2y+10     |zusammenfassen
                                       11y+3=5y+15+1/2y+10     |-3  -5,5y
                                       5,5y=22                           |:5,5
                                           y=4   => x=4+3=7

d. h. urspr√ľngliche Zahl ist 74¬† (zehnerstelle ist um 3 gr√∂√üer)
Zahlen tauschen (47), dann ist diese um 10 gr√∂√üer als die H√§lfte der Urspr√ľnglichen (74/2=37)¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†¬†


Antwort
von Melvissimo, 19
  • Die Dezimaldarstellung einer zweistelligen Zahl hat 2 Ziffern, n√§mlich die Zehnerstelle und die Einerstelle.

Bsp: 25 hat die Zehnerstelle 2 und die Einerstelle 5.

  • Hat eine zweistellige Zahl x die Zehnerstelle a und die Einerstelle b, so l√§sst sich x schreiben als 10a + b.

Bsp: 25 = 10 * 2 + 5.

  • Vertauscht man die Ziffern der Zahl, so erh√§lt man die Zahl 10b + a.

Bsp: Vertauschen wir die Ziffern von 25, so erhalten wir 52 = 10 * 5 + 2.

Mit diesem Wissen sollte es nun nicht mehr so schwierig sein, die gesuchten Gleichungen aufzustellen.

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