Textgleichung in Mathe?
Ich bräuchte wirklich hilfe bei Mathe den ich Verstehe nicht wie man diese Nummer rechnet:
Das Doppelte einer zweistelligen Zahl mit Ziffernsumme 6 ist um 8 größer als die Zahl mit vertauschten Ziffern. Welche beiden Zahlen sind das?
Könnte mir bitte jemand diese Aufgabe erklären. Ich wäre sehr dankbar.
2 Antworten
Hallo Tubajuwel
Diese Aufgabe ist leichter als sie zunächst aussieht. Es handelt sich um eine zweistellige Zahl. Diese hat also eine Ziffer auf der Einerstelle, die nennen wir mal x. Außerdem hat sie eine Ziffer auf der Zehnerstelle, also vorn, die wir y nennen. Der Wert (die Größe) dieser Zahl ist 10*y + x. Das Doppelte dieser Zahl ist damit 2(10y + x). Die Zahl mit vertauschten Ziffern hat entsprechend den Wert 10x + y.
Die Aussage "das Doppelte der zweistelligen Zahl ist um 8 größer als die Zahl mit vertauschten Ziffern" heißt mathematisch: 2(10y + x) = 10x + y + 8.
Außerdem ist noch gesagt: Die Ziffernsumme ist 6, also mathematisch: x + y = 6.
Aus diesen beiden Gleichungen kann man x und y ausrechnen.
Ich schau mir jetzt die Tagesschau an. Danach schreib ich dir noch, was rauskommt. Vielleicht hast du es aber bis dahin selbst gelöst.
Es grüßt HEWKLDOe.
Stimmt das ist aus Film Das Wunder Kind oder so mit der bekannten Schauspielerin hab ich vergessen
Zweistellige Zahl: 10*a+b mit a,b zwischen 0 und 9
Vertauschte Zahl: 10*b+a
Gleichungssystem aufstellen:
a+b=6
2*(10a+b)=10b+a
Musst du nur noch durch Umstellen und Einsetzen lösen
So, jetzt bin ich wieder da. Die erste Gleichung wird zunächst einmal vereinfacht:
2(10y+x) = 10x+y+8; ---> 20y+2x = 10x+y+8; ---> -8x+19y = 8;
Aus der zweiten Gleichung folgt: x = 6-y; das setzt man in die andere Gleichung ein und erhält: -8(6-y)+19y = 8; ---> -48+8y+19y = 8; ---> 27y = 56; ---> y = 2,074.
Da hier keine ganze Zahl für y herauskommt, muss in der Aufgabenstellung ein Fehler vorliegen.
Etwas Vernünftiges würde herauskommen, wenn das Doppelte der ersten Zahl um 6 (nicht 8) größer wäre als die Zahl mit vertauschten Ziffern:
2(10y+x) = 10x+y+6; ---> 20y+2x = 10x+y+6; ---> -8x+19y = 6;
mit x = 6-y also -8(6-y)+19y = 6; ---> -48+8y+19y = 6; ---> 27y = 54;
---> y = 2; x = 6-y = 6-2 = 4
Die erste Zahl ist damit 24 (2*10+4), die Zahl mit vertauschten Ziffern ist 42 (4*10+2). Das Doppelte von 24 ist 48, das ist um 6 größer als 42.
Es grüßt HEWKLDOe.