Frage von Davey01, 87

Ich brauch hilfe bei der Mathe Aufgabe?

Die Zehnerziffer einer dreistelligen Zahl mit einer Ziffernsumme von 21 ist 6. Wie lautet die Zahl wenn die Zahl durch Vertauschen von Hunderter- und Einerziffer um 99 größer wird?

Danke für jede Hilfe!

Antwort
von PhotonX, 43

Nennen wir die Ziffern x, y und z, dann ist die dreistellige Zahl gegeben mit 100x+10y+z. Wie sieht die Zahl aus, wenn Hunderter- und Einerziffer vertauscht werden? Wie kann man die Ziffernsumme aufstellen?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik & Schule, 17

Du weißt, dass deine Zahl so aussehen muss:

_6...

(_ = Hunderterziffer, ... = Einerziffer)

Du kannst nun mehrere Gleichungen aufstellen:

_ + 6 + ... = 21
_ + ... = 15
_6... = ...6_ - 99

Jetzt kannst du dir überlegen, wann eine Zahl bei Vertauschen der Einer- und Hunderterziffer um 99 größer wird:
Nur, wenn die Hunderterziffer um 1 kleiner ist als die Einerziffer.

Also:

162 = 261 - 99
566 = 665 - 99

Also können wir eine neue Bedingung aufstellen:

_ = ... - 1

Du weißt aber, dass die Summe der Hunderter und Einerziffer 15 ergeben muss.

Um 15 aus zwei aufeinanderfolgenden (natürlichen) Zahlen zu bilden, gibt es zwei Möglichkeiten:

8 + 7 = 15
7 + 8 = 15

Da die Hunderterziffer um 1 kleiner als die Einerziffer sein muss, kommt nur letzteres infrage:

Die Lösung ist 768.
Bei Vertauschen der Einer- und Zehnerziffer erhält man 867, was 768 + 99 entspricht.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik & Schule, 10

Da ja jemand die Lösung schon hingeknüppelt hat, wäre ja nun noch der richtige Ansatz zu bedenken. Grundlage ist das Vokabelheftchen mit Schwerpunkt auf Quersumme.

http://dieter-online.de.tl/Deutsch\_Mathematisch.htm

a + b + c   =   21
       b        =     6
100a + 10b + c - 99 = 100c + 10b + a

Hier kurz und formal ohne lange Zwischentexte.


Antwort
von wochtaa, 40

Hab mal in Excel etwas geschrieben hoffe es ist verständlich :)

Kommentar von Willibergi ,

y6x - 99 = x6y

ist aber mathematisch nicht korrekt.

Aufeinanderfolgende Variablen ohne Rechenzeichen stellen ein Produkt dar.

Aber man versteht, was du sagen möchtest. ;)

LG Willibergi

Kommentar von wochtaa ,

das ist mir auch klar, aber besser verständlich als _ und ... meiner Meinung nach 

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