Mathe Aufgabe! Hilfe! Quersumme einer zweistelligen Zahl!
Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 10. Vertauscht man die beiden Ziffern, so vergrößert sich die Zahl um 18. Wie heißt die Zahl?
Ich weiß zwar, das die Lösung 46 ist, jedoch nicht wie man darauf kommt.
Kann mir jemand den Lösungsweg verraten mit Erklärung?
Danke im Vorraus :)
4 Antworten
Eine zweistellige Zahl n lässt sich wie folgt darstellen:
n = 10a + b. Hierbei sind a und b jeweils Ziffern (also einstellige Zahlen). a gibt die Zehnerstelle an und b die Einerstelle. (Zum Beispiel ist 21 = 10 * 2 + 1)
Wenn man die beiden Ziffern vertauscht, drehen sich Zehner- und Einerstelle um, die neue Zahl heißt nun 10b + a. (In meinem Beispiel wärs nun 10 * 1 + 2 = 12).
Mit diesem Wissen solltest du es nun schaffen, zwei Gleichungen zum Lösen der Aufgabe aufzustellen.
Nimm alle Kombinationen, die es gibt: 19 und 91, 28 und 82, 37 und 73, 46 und 64, Und rechne die Differenz aus.... So würde ich das machen!
So hatte ich das auch gemacht aber mir fehlt der Rechenweg :/
Hallo,
bei so wenigen Zahlen (gibt ja nicht so viele Kombinationen die 10 als Quersumme haben ;)) geht es natürlich noch durch ausprobieren (wahrscheinlich sogar am schnellsten).
Spätestens wenn es mal komplizierter wird sind aber Gleichungen angesagt^^
Nennen wir unsere beiden Ziffern mal x und y, sodass die gesuchte Zahl z = xy ist, oder
z = x * 10 + y
Dann wissen wir: Quersumme = 10, also
x + y = 10 ( I )
außerdem wissen wir, dass wenn wir x und y vertauschen, die Zahl um 18 größer wird:
y * 10 + x = x * 10 + y + 18 ( II )
Das können wir jetzt z.B. nach y auflösen:
y = x + 2 ( III )
und in Gleichung ( I ) einsetzen:
x + x + 2 = 10
=> x = 4
wiederum in ( III ) einsetzen:
y = 4 + 2 = 6
und schon wissen wir, dass unsere gesuchte Zahl xy 46 ist.
mfg,
Ennte
Nicht so schwer;
von 82 ist die quersumme 10. Vertausche nun die beiden Ziffern, kommste auf 28. und das + 18 ist 46.
Nein ich meinte eine zweistellige Zahl (hier jetzt 46) und wenn du die beiden Zahlen rumdrehst ist die Zahl 46 dann um 18 größer also 64 hat aber noch die selben Ziffern