Mathe Limes?
Wenn ich eine Zahl kleiner als drei einsetze, macht es einen Unterschied, ob ich zB. 2 oder -1 einsetze, um mein Ergebnis zu bestimmen. Welche Zahlen müsste ich als x einsetzen, wenn ich feststellen möchte, ob diese Funktion gegen plus unendlich oder minus unendlich geht.
2 Antworten
Einfach merken:
Steht bestimmt auch in deinem Mathebuch.
https://www.mathebibel.de/grenzwert-gebrochenrationale-funktion
Immer der höchste Exponent vom Zähler und vom Nenner sind entscheidend. Aufpassen mit Klammern etc.
Einsetzen musst du gar nichts. Merke dir einfach, dass n = der höchste Exponent von x im Zähler und m = der höchste Exponent von x im Nenner.
In deinem Beispiel ist also n = 1 (weil 2*x^1) und m = 2 (weil 1*x^2).
Für x--> +unendlich (oberes Bild) gilt also: n<m d.h. x--> 0
Für x--> -unendlich (unteres Bild) gilt also: n<m d.h. x--> 0
Das Verhalten der Funktion für x→3 findest Du heraus, indem Du Dich der 3 von beiden Seiten näherst, also 3,1 ; 3,01 ; 3,001 ... sowie 2,9 ; 2,99 ; 2,999 ... einsetzt.
Voraussetzung für die Existenz eines Grenzwertes ist, dass der linksseitige und der rechtsseitige Grenzwert gleich sind. Der Zähler bleibt in all diesen Fällen negativ. Was passiert mit dem Nenner?
Was müsste ich zum Beispiel bei diesem Beispiel einsetzen?