Mathe Aufgabe mit Satz des Pythagoras?
Gegeben sind zwei Kreise mit den Radien r1=5cm und r2=2cm. Der Abstand der beiden Mittelpunkte M1 und M2 beträgt 10cm. Die Tangente t berührt die beiden Kreise. Wie lang ist der Tangentenabschnitt zwischen den Kreisen?
1 Antwort
Hierfür brauchst Du eine Skizze
Zeichne zwei Kreise mit den in der Aufgabenstellung angegebenen Daten.
Zeichne eine Tangente, die beide Kreise berührt.
Jetzt gibt es schon das Problem, dass die Tangente außen an den Kreisen vorbeigeht oder auch zwischen den Kreisen hindurch. Aus Symmetriegründen gibt es von jeder Sorte zwei Tangenten, also insgesamt vier. Um folgenden betrachte ich nur den Fall der außenliegenden Tangenten.
Zeichne die Radien vom Berührungspunkt der Tangente zum Kreismittelpunkt. Die Berührungsradien stehen senkrecht auf der Tangente.
Verschiebe die Tangente parallel, so dass sie durch den Mittelpunkt des kleineren Kreises geht.
Der Schnittpunkt der verschobenen Tangente mit dem längeren Berührungsradius und die Mittelpunkte der beiden Kreise bilden nun ein rechtwinkliges Dreieck.
Eine Kathete liegt auf dem längeren Berührungsradius und hat die Länge 3 cm. Die Hypotenuse ist der Abstand der Kreismittelpunkte. Die andere Kathete ist die gesuchte Länge.
Uwe65527 hat die ja freundlicherweise schon ausgerechnet.