2D Koordinaten?
Gegeben sind zwei Kreise mit den Mittelpunkten M1=(0/0) M2=(xm=15/2; ym=10) und Radien r1=10, r2=15/2. Berechnen Sie Koordinaten der Schnittpunkte S1 und S2. Geben Sie alle Resultate als ganze Zahl oder als Bruch an.
Kann mir jemand bitte bei dieser Aufgabe helfen.
1 Antwort
Die Gleichung eines Kreises lautet (x - xm)^2 + (y - ym)^2 = r^2, wobei (xm, ym) der Mittelpunkt des Kreises ist und r der Radius.
Die Gleichungen der beiden Kreise lauten somit:
Kreis 1: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 10^2
Kreis 2: (x - 15/2)^2 + (y - 10)^2 = (15/2)^2
Wir können die Gleichungen des Kreises 1 und 2 in eine gemeinsame Gleichung umformen, indem wir die Gleichung des Kreises 1 um 15/2 und 10 verschieben:
(x - 15/2)^2 + (y - 10)^2 = 10^2
Wir können nun die Gleichungen miteinander gleichsetzen, um die x- und y-Koordinaten der Schnittpunkte zu bestimmen:
(x - 15/2)^2 + (y - 10)^2 = (x - 0)^2 + (y - 0)^2
(x - 15/2)^2 + y^2 - 20y + 100 = x^2 + y^2
-3x + 20y = 100
y = (100 + 3x)/20
Wir können nun die Gleichung in die Gleichung des Kreises 2 einsetzen:
(x - 15/2)^2 + [(100 + 3x)/20 - 10]^2 = (15/2)^2
(x - 15/2)^2 + (100 + 3x - 200)/4 = (225)/4
4(x - 15/2)^2 + 3x - 200 = 225
4(x - 15/2)^2 + 3x - 25 = 0
Dies ist eine quadratische Gleichung, die wir mithilfe der quadratischen Formel lösen können:
x = (15/2 +/- sqrt(225/4 - 4 * 4 * (-25)))/(2 * 4)
x = (15/2 +/- sqrt(225 - 400))/(2 * 4)
x = (15/2 +/- sqrt(-175))/(2 * 4)
Da die Wurzel aus einer negativen Zahl keine reelle Lösung hat, gibt es keine Schnittpunkte. Die Kreise haben keine gemeinsamen Punkte und schneiden sich nicht.
hast du vielleicht auch xm = 15 Halbe übersehen ? sieht nicht so aus : habe meine antwort um den Plot erweitert . Wo ist der Fehler ?