Eingangsimpedanz in Schaltung berechnen?
Hi,
ich brauche hier Hilfe und weiß nicht, warum man hier auf folgende Lösung kommt.
Gesucht: Eingangsimpedanz Zin und v für Zin = 0!
Ich habe zuerst die Maschen gebildet und wollte dann nach U/I umstellen, da ja gilt Zin=u/I.
M1: -U+ i*R1 +Um =0
M2: -I + i*R1 + i*R2 + v*Um =0
Ich komme leider nicht auf diese untere Lösung. Kann mir jemand weiterhelfen?
Zin=U/I
2 Antworten
Mach das mal ohne Maschenströme - die braucht Du gar nicht bzw. es gibt gar nicht zwei Maschen.
Überlegung: Für den Eing. Widerstand braucht Du den fließenden Strom durch R1.
Frage: Hängt der auch von R3 ab? Ist nicht die Spannung oben am gemeinsamen Punkt zwischen R2 und R3 immer gleich V*Um ? Durch R3 fließt natürlich ein Strom. aber der wird nur durch V*Um getrieben und erscheint gar nicht am Eingang - spielt also keine Rolle für den Eing. Widerstand.
Damit wirds nun ganz leicht - eine Reihenschaltung aus 2 Widerständen mit einer festen Spannungsquelle links und einer gesteuerten Quelle rechts .
Ergänzung/Interpretation:
Wenn man die Ausdrücke aus der Antwort von Poseidon benutzt und umformt, kommt man für die Bedingung V gegen (-unendlich) auf die Ergebnisse:
*Ausgang/Eingang=V*Um/U=-R2/R1 (OPV-Verstärkung mit Gegenkopplung)
* Rin=R1
*Um=0 (Eingangsspannung am OPV)
Damit verhält sich die Schaltung für den Fall, dass V sehr groß und negativ wird, wie ein Operationsverstärker mit negativer Rückkopplung.
Es ist also die klassische Inverter-Schaltung, wobei R3 weiter nichts ist als eine angeschlossene Last, die keinen Einfluss auf die Verstärkung hat.
Bestimme zunächst Um/Im = Zm. Es folgt hier:
(i) Um = R2*Im + v*Um
Damit gilt für Zm = Um/Im entsprechend
Zm = R2 + v*Zm --> (ii) Zm = R2/(1 - v)
Der Eingangswiderstand Zin ist somit die Reihenschaltung von Zm und R1 und damit
(iii) Zin = Zm + R1 = R1 + R2/(1 - v)
Du hast dich da also mit dem "*" lediglich verschrieben.
Damit Zin = 0 gilt muss folglich gelten
R1 + R2/(1 - v) = 0 <=> 1 - v = -R2/R1
--> v = 1 + R2/R1
Bonusfragen an dich: Wieso ist für diesen Wert von v Zin gleich 0? Was für einen Wert hat die Spannung der gesteuerten Spannungsquelle? Was für eine Leistung wird in diesem Fall von der Quelle mit Spannung U abgegeben? Und wie groß ist die abgegebene Leistung für die gesteuerte Spannungsquelle? Wie verhält sich das ganze für Zin ungleich 0? Wären auch negative Impedanzen Zin möglich und was bedeutet dies?