übertragungsfunktion bestimmen?
Hi,
ich wollte bei dieser Schaltung die Übertragungsfunktion bestimmen und weiß nicht so recht wie ich vor gehen soll. Der Strom der ja auf + und aus - strömt würde ja Null sein wenn da ein Widerstand hängen würde. Also habe ich ja nur nur diese beiden bei Ue und Ua.
Die Übertragungsfkt. wird ja aus Ua/Ue gebildet.
Ist meine Überlegung so richtig? Und wie schreibe ich die beiden Maschen dann auf? Zwischen R2 und R3 fließt ja der selbe Strom, oder? Und das selbe gilt ja auch bei R1 und C..?
3 Antworten
Da der Operationsverstärker als ideal betrachtet werden kann,
- Es ist ja eh ein Tiefpass (obere Grenzfrequenz ist somit nahezu irrelevant)
fließt in den OP-Eingang kein Strom, somit kannst du beide Übertragungsfunktion (f) getrennt unabhängig voneinander bestimmt und anschließend als Produkt zusammenfassen:
Als Produkt: fg = f1 * f2 = Ua/Ue
(f1) Links ist ein RC Tiefpass
https://www.elektroniktutor.de/analogtechnik/tiefpass.html
(f2) Rechts ist es der OP als nicht invertierender Verstärker:
https://www.elektroniktutor.de/analogverstaerker/impedw.html
Ich bekomme diese Lösung:
f1 = 1/Wurzel(1+(2 pi f R1 C)^2)
f2 = 1 + R2/R3
Ua/Ue = fg = f2 * f1 = (1 + R2/R3) / Wurzel(1+(2 pi f R1 C)^2)
Viel Erfolg!
Die Wurzel kommt durch den Betrag der Tiefpassfunktion. Allerdings ist das nicht korrekt, denn wenn nach der Übertragungsfunktion gefragt wird, ist damit NICHT der Betrag gemeint.
Die Funktion für den Tiefpass 1. Grades ist einfach A(jw)=1/(1+jwR1*C) mit w=2*Pi*f
Zum "Aufteilen": Immer dann, wenn es um zwei Funktionen (oder Schaltungsteile) geht, die sich gegenseitig nicht belasten (wie hier), ist es sinnvoll (nicht notwendig), beide Teile separat zu behandeln/berechnen und dann zu multiplizieren. Ist eben einfacher.....so macht man das besonders auch bei umfangreicheren Schaltungen.
Hier hast Du einen Tiefpass mit nachgeschaltetem Verstärker, der aber den Tiefpass nicht belastet, weil in den (+)-Eingang kein Strom fließt.
Was soll diese Verwirrung, es sei falsch!
Mit komplexen Zahlen j will der Fragesteller doch überhaupt nicht rechnen. So ist zumindest mein Eindruck. Sonst wäre die Frage auch Ua/Ue(jw,...).
Aber in der Frage steht nur Ua/Ue
Entweder man rechnet mit komplexen Zahlen (kann das der Fragesteller?)
ODER
mit Beträgen, natürlich mit der geometrischen Addition (=mein Lösungsvorschlag, ohne komplexe Zahlen).
Und hier mit Tiefpass 1. Ordnung aufzulaufen, verunsichert den Fragesteller mehr, als es hilft. Das interessiert hier Keinen, dass es noch 2. und 3. Ordnung gibt.
Schreibe/nenne bitte eine vollständige eigene Lösung, und lasse die Verwirrung (Tiefpass 1. Ordnung und Rechnen mit imaginärer Zahlen j ) bitte sein.
PS:
Stelle den Fragesteller eine eigene Frage, wie er die Lösung wünscht (mit j oder mit Beträgen) und vermische/diskutiere bitte nicht zwei Lösungsweg gleichzeitig miteinander!
... weil in den (+)-Eingang kein Strom fließt.
Das kennt doch der Fragesteller schon! Steht doch in seiner Frage. Er hat sogar die Leitungen durchgestrichen "X" um es für sich deutlicher zu machen.
Zitat: " Schreibe/nenne bitte eine vollständige eigene Lösung, und lasse die Verwirrung (Tiefpass 1. Ordnung und Rechnen mit imaginärer Zahlen j ) bitte sein."
Was soll DAS denn? Ist das kein Tiefpass 1. Ordnung? Verwirrung? Verwirrung hast Du höchstens gestiftet, weil Du den Betrag der Tiefpassfunktion angegeben hast - ohne zu sagen, dass es nur der Betrag ist. Das hat denn auch dazu geführt, dass der/die Fragesteller(in) geäußert hat, dass er/sie was anderes als Du rausbekommen hat. Sei also künftig etwas zurückhaltender....und lerne, auch mal Kritik zu akzeptieren-
Du solltest doch etwas sorgfältiger sein, bevor Du hier mit Deinen flotten Sprüchen aufwartest.
So ist es ganz wichtig, um keine Missverständnisse aufkommen zu lassen, dass man sich an Definitionen und Konventionen hält. Und nun ist es so, dass man in der Systemtechnik zwischen (a) der Überragungsfunktion (die immer komplex ist) und (b) dem Amplitudengang bzw. der Betragsfunktion unterschscheidet.
Und wenn ich die Anfrage noch einmal nachlese, dann ist dort von der Übertragungsfunktion die Rede. Und die ist per Definition nun einmal eine komplexe Funktion, weil sie eben auch die Phasendrehung mit beinhaltet.
Und falls Du es übersehen haben solltest - ich habe diese Funktion angegeben.
Ja - besser hättest Du geschwiegen.....oder stattdessen auf die Nachfrage von Clara794 zu Deinem Beitrag geantwortet.
..
Wie kommt die Wurzel zustande ....
Siehe Absatz: "Herleitungen der Übertragungsfunktionen"
hier: https://www.elektroniktutor.de/analogtechnik/tiefpass.html
... und der Bruch bei f2?
Formeln umstellen, müssen wir noch üben.
Eine einfache Formeln mal umgestellt, als Vergleich
a * 1/(4+b) = a/1 * 1/(4+b) = a * 1 / 1 * (4+b) = a/(4+b)
genau das habe ich in einem Schritt bei meiner 1. Lösung gemacht. Der Faktor "*1" kann weggelassen werden.
Ich schreibe meine 1. Lösung mal anders auf, vielleicht erkennst du es dann:
f1 und f2 sind einfach Platzhalter von mir, für die beiden einzelnen Übertragungsfunktionen. Man kann Übertragungsfunktionen zusammenfassen indem man diese multipliziert fg = f1 * f2
Ich habe f1 mit f2 vertauscht, damit es im Ergebnis schöner auf einen Bruch geschrieben werden kann, damit ich nicht soviel Klammern schreiben muss. Denn hier bei GF kann ich die Formeln nicht so schön schreiben.
f1 = 1/Wurzel(1+(2 pi f R1 C)^2)
f2 = 1 + R2/R3
Ua/Ue = f2 * f1 = (1 + R2/R3) * 1 / Wurzel(1+(2 pi f R1 C)^2)
wenn man beides auf einen Bruch schreibt wird es
Ua/Ue = (1 + R2/R3) / Wurzel(1+(2 pi f R1 C)^2)
genau "das" steht in meiner ersten Antwort.
Ich merke, du kennst den Operationsverstärker nicht richtig! Auch das müssen wir noch üben:
Die Verstärkung v eines nicht invertierende Operationsverstärker (nennt man auch Impedanzwandler) ist immer >= 1
Die Formel ist v = Ua/Ue = (1 + R2/R1)
Ich habe R2 und R3 benutzt, damit es zu deiner Schaltung paßt, häufig nennt man diese zwei Widerständen jedoch R1 und R2. Es sind ja nur Bezeichner für Widerstände.
Hier wird der nicht invertierende Operationsverstärker erklärt
https://www.elektronik-kompendium.de/sites/slt/0210151.htm
https://www.elektroniktutor.de/analogverstaerker/impedw.html
Viel Erfolg!
Das ist ein Tiefpaß. Das Übertragungverhalten wird durch das R/C Glied am Eingang bestimmt.
Jeder OP hat eine natürliche Grenzfrequenz. Das war hier aber nicht gefragt
Es war nicht nicht nach der Verstärkung, sondern nach der Übertragungsfunktion gefragt. Kennst den Unterschied?
Was soll diese Polemik? Noch dazu total am falschen Platz. Zu einer Übertragungsfunktion (hier ja wohl deutlich mit Ua/Ue gekennzeichnet) gehört nun mal die Verstärkung als wesentliches Element dazu. Und da der OPV bisher nicht als ideal gekennzeichnet ist, könnte mindesten sein endlicher Verstärkungswert (offene Verstärkung) eine Rolle spielen.
Du weißt, wie der OPV zu behandeln ist? Soll/darf er als ideal angesetzt werden?
Ich würde nicht mit Maschen-Strömen rechnen - einfacher gehts mit der Spannungsteiler-Regel an den beiden OPV-Eingängen.
Dankeschön. Ich komme da auf ganz andere Ergebnisse. Wie kommt die Wurzel zustande und der Bruch bei f2? Muss man das dann so aufteilen?