wie berechnet man r2 wenn nur h2 r1 und h1gegeben sind, Kegelstumpf?
Hallo,
ich bin in der 10. Klasse und bin echt schlecht in Mathe. Wir schreiben bald eine Arbeit und haben eine Probearbeit bekommen. Das ist eine der Aufgaben:
Von einem Kegel sind r=8cm und h=10cm gegeben.Parallel zur Grundfläche wird in der Höhe h=2cm die Spitze abgeschnitten. Berechne die Mantelfläche dieser Spitze!
Ich hab schon überlegt den Satz des Pythagoras anzuwenden, also hs( Seitliche Kantenhöhe)quadrat= r Quadrat + h Quadrat aber man hat hs ja nicht gegeben. Hs vom gesamten Kegel habe ich schon ausgerechnet ( 12,8cm). Ich denke ich muss die Mantelfläche des gesamten kegels ausrechnen, dann die des unteren Kegelstumpfes und dann M1-M2 rechnen. Aber wie komme ich auf den Radius für r2 ?? Ist mein Ansatz richtig? Und wenn nein, wie muss ich rechnen?
Vielen Dank und liebe Grüße
5 Antworten
In der Formelsammlung findest du bestimmt was dazu. Dort setzt du die Werte ein und fertig.
Ansonsten verwendest du den Strahlensatz, um den kleineren Radius zu berechnen. Dann - wie du sagst - die ganze Mantelfläche bestimmen und auch die des oberen Kegels. Zum Schluss beide abziehen.
r2 berechnest du über den Strahlensatz.
Die Gesamthöhe verhält sich zur Höhe der Spitze, wie r1 zu r2.
Den Umweg der Berechnung über die die Mantelfläche des gesmaten Kegels kannst du dir sparen - und wirst du so auch nicht schaffen, da du erst recht wieder die Mantelfläche der Spitze benötigst.
Benötigte Formeln stehen alle im Tafelwerk! Mach dir eine Skizze vom kegek und trage r und h ab sowie in 2cm Höhe den Schnitt! Vom ganzen Kegel die "Kante" über Pythagoras, dann mit h=6cm die obere "Kante", dann hast du auch die untere "Kante" vom Stumpf und kannst die andere Kathete des kleinen Dreiecks ausrechnen, damit du den Radius vom oberen Kegek bekommst!
Ist eigentlich ganz easy, wenn man weiß worum es geht. Ich hab mich gerade auch verlaufen.
Im Grunde ist der Strahlensatz der Schlüssel zur Lösung. Dafür brauchen wir aber erstmal die von dir bereits richtig errechneten 12,8 cm
Der Stahlensatz besagt, dass das Verhältnis von (in unserem Falle) h und s gleich bleibt, auch wenn wir was abschneiden.
Das heißt konkret:
10 / 12,8 = 8 / s_neu | :8
25/256 = 1 / s_neu | Kehrwert
10,24 = s_neu
Somit haben wir schon mal unsere neue Seitenlänge bestimmt. So können wir nun ganz easy die übrige Seite rechnerisch bestimmen. Oder wir verwenden einfach den zweiten Strahlensatz. Dieser sagt nämlich, dass (wieder in unserem Falle) das Verhältnis zwischen hs und r gleichbleibt, egal wie wir es verlängern oder verkürzen.
12,8 / 8 = 10,24 / r_neu | :10,24
5 / 32 = 1 / r_neu | Kehrwert
6,4 = r_neu
Zack, schon haben wir alle neuen Seiten der abgeschnittenen Spitze.
Flächenberechnung erfolgt mit M = Pi * r * s, wobei s = Wurzel(r^2 * h^2)
M = Pi * 6,4 * Wurzel (6,4^2 * 8^2) = 206 cm^2
Nun noch der Boden von dem Kegel dazu = Pi * r^2 = Pi * 6,4^2 = 128,68 cm^2
Gesamtfläche = 206 + 128,68 = 334,68 cm^2
Wenn ich dich richtig verstehe, meinst du h2 = 2 cm; du hast den Index vergessen. du kannst ja nicht im selben Atemzug sagen h = 8 und h = 2 cm .
Gerade bei Kegeln bewährt sich immer der ===> Strahlensatz ; hast du ===> ähnliche Dreiecke drauf? Denn die beiden Dreiecke S H" R" und S H R sind ja wohl ähnlich.
r2 / r = h2 / h ( 1 )
und Gl. ( 1 ) bitte nach r2 umstellen.
Kannst du mir wirklich keine Nachricht zukommen lassen, wie die Moderatoren meinen? Weil dann hätte ich ja keine Möglichkeit mehr, auf Fragen und Missverständnisse einzugehen ( falls du z.B. etwas anderes meinst; es gibt ja keine Zeichnung. )
