Herleitung der Formel des Kegelstumpf-Volumen?

Ich brauche einen Denkanstoß für die Herleitung der Formel des Kegelstumpf-Volumen. Am kommenden Montag habe ich nämlich meine Abschlussprüfung in Mathematik und ich soll mithilfe des Strahlensatzes die Formel herleiten. Klar ist, dass ich den kleinen Kegel oben von dem gesamten Kegel subtrahieren muss, jedoch weiß ich nicht, wie ich den Strahlensatz in meine Gleichungen integrieren soll.

Danke im Voraus!

Answer 1

[MatthiasHerz]

Der Strahlensatz besagt in diesem Fall, dass das Verhältnis der Gesamthöhe des Kegels zum Radius der Grundfläche das gleiche ist, wie die Höhe des Ergänzungskegels zu dessen Radius.

Darüber kannst das Differenzvolumen, also das des Stumpfes, bestimmen.

Für die Mantelfläche nimmst dann statt der Höhen die entsprechenden Mantellinien.

Comments

[MatthiasHerz]

Nachtrag:

Achtung, Spoiler! Bei https://de.m.wikipedia.org/wiki/Kegelstumpf findest die entsprechenden Formeln und Herleitungen.

Answer 2

[Tannibi]

Ich habe das in einer langweiligen Besprechung mal über die Integration über die Kreisflächen gemacht.

Answer 3

[gfntom]

Wenn du die Höhe von der Kegelspitze wegmisst:

Gesamthöhe : Radius_Grundfläche = Höhe_Spitze : Radius_Basis_Spitze