Herleitung Formel Restgeschwindigkeit?

Hey kann mir jemand die Formel für die Restgeschwindigkeit herleiten, also wie sie zustande kommt?

Vielen dank!

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Man hat zwei Gleichungen:
$v(t) = v_0 + a t$ $s(t) = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ Dabei sind v₀ die Anfangsgeschwindikeit, a die Beschleunigung, t die Zeit v(t) die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t und s(t) die zurückgelegte Strecke zum Zeitpunkt t.

Die zweite Gleichung wird nach t aufgelöst, z.B. mit der Mitternachtsformel. Dabei wird die negative Lösung missachtet: $t = \frac{-v_0 + \sqrt{v_0^2 + 2sa}}{a}$ Dieses t wird nun in die erste Gleichung eingesetzt: $v = \sqrt{v_0^2 + 2sa}$

Answer 2

[YBCO123]

Mit dem Energiesatz geht das z.B.:

Man bremst von v1 asuf v2 über den Weg s mit der Beschleunigung a ab, dabei wird pro Masse die Energie a*s vernichtet, die als kinetische Energie fehlt:

$a\cdot s\ =\ \frac{v_1^2}{2}-\frac{v_2^2}{2}$

Durch Umformen auf v2 kommt man daher auf

$v_2=\sqrt{v_1^{2\ }-2a\cdot s}$