Woher kommt der 1/2 bei der Spannenergie(Formel)?
Ich habe in der Schule das Thema Spannenergie und muss in einem Praktikum die Spannenergie Formel herleiten aber ich weiß nicht woher die 1/2 kommt
3 Antworten
Wollte man den Energieverbrauch berechnen, wenn man einfach einen Rasenmäher schiebt, dann würde gelten:
Energie = Kraft ∙ Weg bzw. E = F ∙ s
Aber nicht wenn man eine Feder spannt. Dann nimmt die Federkraft mit jedem Zentimeter Spannweg zu. Wir haben somit keine konstante Kraft über den ganzen Weg, sondern eine linear Zunahme. Folglich ist diesmal die Energie auch aus dem Flächeninhalt unter der Kraftkurve über den Weg zu berechnen. Aber der Flächeninhalt hat jetzt die Gestalt eines Dreiecks. Somit haben wir nur den halben Flächeninhalt des korrespondierenden Rechtecks. Siehe Bild:
Die Herleitung der 1/2 in der Formel für die Spannenergie basiert auf den Grundlagen der Arbeit und Energie, insbesondere auf der Integration der Kraft über den Weg, um die verrichtete Arbeit zu berechnen.
Der Faktor 1/2 ist bei fast allen Energieformeln drin.
Vereinfacht ausgedrückt ist die Energie die Fläche unter einer Kurve (Integral):
Falls man eine lineare Zunahme annimmt (z.B. Kraft oder Weg), gibt das halt das Dreieck, welches jeweils genau die Hälfte des Rechtecks ist:
Arbeit = Energie = Kraft mal Weg
E = F * s , geometrisch das ganze Rechteck, aber nur, wenn die Kraft konstant war!
Wenn du eine Feder zusammendrückst, nimmt die Kraft linear mit dem Weg zu.
Deshalb ist es dann nur das Dreieck.
Eigentlich die Summe aller unendlich kleinen Teil-Rechtecke aus jeweiliger Kraft mal jeweiliger Wegzunahme F*ds.
